Zbieg okoliczności czy prawo wielkich liczb?

Niektórzy ludzie nie chcą jednak tak łatwo zrezygnować z narracyjnej wartości nadzwyczajnych zbiegów okoliczności. Na przykład, Sharon Hewitt Rawlette napisała książkę o The Source and Significance of Coincidences i woli bardziej nadnaturalne wyjaśnienie. W niedawno opublikowanym artykule dla ”Psychology Today” Rawlette uderza w sceptyczne wyjaśnienie dla zbiegów okoliczności. Zasadniczo ma jedną tezę, ale najpierw przedstawia sceptyczne stanowisko:

Sceptycy argumentują, że nawet jeśli szanse, że dane wydarzenie zdarzy się w danym momencie danej osobie, są bardzo małe, jest tak dużo momentów w ciągu naszego życia i tak wielu ludzi na planecie, że nawet bardzo nieprawdopodobne zbiegi okoliczności po prostu  muszą się kiedyś zdarzyć, tylko przez przypadek. Często nazywa się to Prawem Bardzo Dużych Liczb. 

Chwali jej się, że podała to poprawnie i nie uciekła się do ustawiania przeciwnika w rogu.  Tak brzmi argument. Autorka dodaje nawet trochę matematyki na jego poparcie. Mówi o anegdotycznym przykładzie pary rzucającej kostkami gry w nieprawdopodobnej sekwencji oczek (właściwie każda sekwencja tej samej długości jest równie nieprawdopodobna, ale niektóre pojawiają się w bardziej rozpoznawalnych wzorach):

Szansa, że w 20 rzutach powtórzy się określona sekwencja oczek przy rzucaniu niezafałszowaną, sześciostronną kostką wynosi 1 do 3,7 biliarda. 

Możemy oczekiwać przypadkowego zbiegu okoliczności tego rzędu wielkości co 7,4 biliarda sekund, czyli może się to wydarzyć w życiu jednego człowieka spośród 3 milionów ludzi.

W tym miejscu sceptycy odwołują się do faktu, że na świecie żyje 7 miliardów ludzi i mówią, że ponieważ doświadczenie czegoś tak nieprawdopodobnego powinno zdarzyć się jednemu człowiekowi na 3 miliony, możemy oczekiwać, że około dwa tysiące ludzi na planecie doświadczy przez przypadek czegoś osłupiającego.

No cóż, niby tak. Autorka nadal pomija fakt, że istnieją liczne okazje do takich nieprawdopodobnych zdarzeń. Szacuje ona 2 sekundy na rzut kostką i wnioskuje, że gdyby taka okazja zdarzała się co dwie sekundy w życiu jednego człowieka dałoby to jedno takie zdarzenie jednemu człowiekowi na trzy miliony ludzi.

W rzeczywistości niemożliwe jest dokonanie takiego wyliczenia. Po pierwsze, nie wiemy, ile naprawdę jest okazji dla takich nieprawdopodobnych zbiegów okoliczności. Musielibyśmy uwzględnić interakcje miedzy wszystkim, co dzieje się w naszym życiu a wszystkim innym. Nie chodzi tylko o nieprawdopodobny rzut kośćmi, ale także o prawdopodobieństwo każdego zetknięcia się lub wydarzenia w trakcie dnia, które ma związek z każdym innym zetknięciem lub wydarzeniem.

Po drugie, trzeba rozważyć szanse wszystkich wydarzeń wystarczająco nieprawdopodobnych (jako poszczególne zdarzenie), by postrzegano je jako zbieg okoliczności – a nie tylko szansę 1 na 3,7 biliarda. A co z szansą 1 na milion? To nadal wygląda na zbieg okoliczności. Jedna na miliard lub bilion – one też się liczą.

W naturze ludzkiej leży wyszukiwanie i zauważanie wzorów. Podświadomie przekopujemy olbrzymie ilości danych, szukając tych wzorów. Po prostu jest zbyt wiele zmiennych, by wyliczyć szanse przypadkowego zdarzenia w życiu jakiegokolwiek człowieka w którejkolwiek chwili.

Powiedzmy jednak, że jej oszacowanie mieści się gdzieś w dopuszczalnych granicach. Tutaj dochodzi ona do swojej głównej tezy:

Tym, czego sceptyk nie przyznaje, jest, że fakt, iż jest 7 miliardów ludzi na świecie jest istotny tylko, jeśli wiemy, ilu z tych ludzi doświadczyło lub nie doświadczyło podobnie osłupiającego zdarzenia. Sceptyk czyni nieuzasadnione założenie, że nie ma znacząco więcej niż dwa tysiące ludzi na świecie, którzy doświadczyli czegoś takiego – to jest, że liczba takich doświadczeń nie przekracza w istotny sposób linii bazowej, jakiej można oczekiwać z powodu przypadku – ale bez posiadania danych nie możemy czynić takiego założenia. Może być o wiele więcej niż dwa tysiące ludzi, którzy doświadczyli tak nieprawdopodobnego zbiegu okoliczności, a jeśli są, dostarczyłoby to silnego dowodu, że działa tu coś więcej niż przypadek.

W tym miejscu przerzuca ona ciężar dowodu. Sceptycy wskazują tylko na to, że nasze naiwne poczucie prawdopodobieństwa zbiegu różnych zdarzeń jest niezmiernie wadliwe. Jeśli bliżej to rozważysz z matematycznego punktu widzenia, zobaczysz, że zdumiewające zbiegi okoliczności zdarzają się cały czas. To odbiera wiele z wrażenia niezwykłości, kiedy ich doświadczamy lub słyszymy o nich. Rawlette chce jednak twierdzić, że zbiegi okoliczności zdarzają się częściej, niż spodziewalibyśmy się tego od przypadku i dlatego wymagane jest nadnaturalne wyjaśnienie, ale w takim razie ciężar dowodu spoczywa na niej i to ona musi dostarczyć danych. W przeciwnym przypadku jest to argumentum ad ignorantiam.

Musimy także przyznać, że ludzka pamięć jest zawodna. Ze względu na efekt potwierdzenia mamy tendencję do pomagania zachodzeniu nadzwyczajnych zbiegów okoliczności przez podświadome korygowanie naszych wspomnień, by doprowadzić je do lepszego dopasowania. Nasze mózgi wolą ogólny temat w pamięci niż szczegóły i potrafią niepostrzeżenie zmienić te szczegóły, by podbudować temat, taki jak zainteresowanie zdumiewającymi zbiegami okoliczności.  

Istnieje jednak sytuacja, kiedy możemy dokonać konkretnych wyliczeń statystycznych – gdzie badamy bardziej ograniczone twierdzenie, które pozwala na kontrolę pewnych zmiennych – jak często powinniśmy oczekiwać, że ktoś dwa razy wygra na loterii. Wygranie na loterii może być jedną szansą na miliony, a więc szansa dwukrotnego wygrania musi być miliony, miliardy, czyli biliardy razy mniejsza. To twierdzenie jest tak powszechne, że podstawowy błąd logiczny otrzymał od niego nazwę - lottery fallacy.

To jest spowodowane przez postawienie złego pytania - jakie są szanse, że John Smith wygra dwukrotnie na tej loterii? Mogą być tam również inne założenia – kupienie tylko dwa razy jednego losu.Najpierw więc musimy zapytać, ile losów kupuje przeciętny gracz, na ilu loteriach gra i przez jaki okres swojego życia? Następnie musimy rozważyć wszystkich ludzi grających na loterii. Prawdziwe pytanie brzmi więc: jakie są szanse kogokolwiek na dwukrotne wygranie na loterii?  

Tutaj jest wyliczenie, które pokazuje, że mimo iż każdy los ma  jedną szansę wygrania na 14 milionów, prawdopodobieństwo, że ktoś wygra dwukrotnie na przestrzeni 20 lat wynosi około 60%.  W rzeczywistości, dla wielu loterii ktoś powinien wygrywać dwukrotnie co parę lat i to właśnie obserwujemy. Nie ma statystycznego nadmiaru dwukrotnych wygranych na loterii.

Sport jest inną dziedziną, gdzie mamy dokładne statystyki. Na przykład, w baseballu statystycy przyjrzeli się częstotliwości doskonałych rozgrywek (było ich 18 w historii głównej ligi). Zgadza się to z modelami, które obejmują fakt, że doskonała rozgrywka jest bardziej prawdopodobna, kiedy ponad przeciętni miotacze stają przeciwko drużynie, która jest poniżej przeciętnej.   

Gdy tylko mamy skończony system, dla którego możemy dokonać obliczeń, nie potrzebujemy powoływać się na siły nadnaturalne ani na żadne inne czynniki. Nie możemy jednak dokonywać obliczeń dla otwartych pytań o to, jak często powinniśmy spodziewać się niezdefiniowanych zbiegów okoliczności, biorąc pod uwagę niezdefiniowaną liczbę potencjalnych okazji. Możemy jednak powiedzieć, że są bardziej prawdopodobne niż ludziom się zdaje w oparciu o powszechne, naiwne założenia i brak biegłości w statystyce.

Coincidence and the Law of Large Numbers

NeuroLogica, 29 lipca 2019

Tłumaczenie: Małgorzata Koraszewska