Prawda

Poniedziałek, 19 kwietnia 2021 - 12:04

« Poprzedni Następny »


Niccolo Tartaglia jego tajemnica


Jeff Jacoby 2020-07-20


W szkole byłem dobrym uczniem, ale matematyka nigdy nie była moją silną stroną. W liceum opanowałem podstawy algebry i pamiętam, że lubiłem rozwiązywanie układów równań w geometrii analitycznej w 10 klasie. Trygonometria jednak była harówką, która nie pozostawiła śladu w moim umyśle – choćby chodziło o życie, nie potrafię dzisiaj powiedzieć, co to jest  “cotangens” lub “secans” — i nigdy nawet nie zbliżyłem się do podnóża rachunku różniczkowego. Na uniwersytecie przebrnąłem przez kurs statystyki bez zblamowania się, ale na tym kończy się moja formalna edukacja matematyczna.

Nie trzeba jednak być specem od matematyki, by zachwycać się dobrą matematyczną fikcją lub dobrze napisaną książką o historii matematyki. Uwielbiam wydaną w 2007 roku książkę, A Certain Ambiguity Gaurava Suriego i Hartosha Singh Bala, wciągającą opowieść o matematyce, filozofii i nieuchwytności prawdy. W podobny sposób wciągnęła mnie A History of Pi, dowcipna, prześmiewcza igraszka książkowa Petra Beckmanna, który ogląda kilka tysięcy lat ludzkiej historii przez soczewkę najsłynniejszej stałej matematycznej – stosunku obwodu koła do jego średnicy.

Inna historia jest tematem The Secret Formula, nowej książki Fabio Toscano (przełożonej z włoskiego na angielski przez Arturo Sangalliego i opublikowanej przez Princeton University Press). Opowiada o zażartej waśni w XVI wieku między dwoma czołowymi matematykami Renesansu - Niccolo Tartaglia z Wenecji i Gerolamo Cardano z Mediolanu. U podstaw ich sporu było poszukiwanie ogólnego wzoru, którego można użyć do rozwiązania równań trzeciego stopnia czyli równań sześciennych – tj. rozwiązanie dla x w równaniu wyrażonym jako ax3 + bx + c = 0.

Nawet marny uczeń matematyki, taki jak ja, nauczył się jak rozwiązywać równania drugiego stopnia – te, które przyjmują postać ax²+bx+c=0. Klucz do znalezienia  w takich równaniach znano od ponad tysiąca lat. W nowoczesnym zapisie wzorem równania kwadratowego jest x = -b ± √(b²-4ac)/2a, a jeśli masz problem z zapamiętaniem nagich liter i cyfr, możesz zawsze śpiewać je na melodię “Pop Goes the Weasel”:
 

x is equal to negative b
Plus or minus the square root
Of b-squared minus 4ac
All over 2a.”


Choć jednak każdy matematyk od 50 pokoleń mógłby podać ci wzór na rozwiązywanie równań kwadratowych, klucz do równań sześciennych pozostawał trwałą zagadką. Wielu wręcz uważało, że jest to nierozwiązywalny problem. W 1494 roku znany toskański mnich-matematyk, Luca Pacioli, napisał, że jest zwyczajnie niemożliwe wypracowanie takiego wzoru z narzędziami algebry, jak były one powszechnie rozumiane w owym czasie.  

Zadziwiły się uczone kręgi, kiedy Tartaglia, nauczyciel z Wenecji, wyzwany w 1535 roku na matematyczny pojedynek, pokazał, że potrafi w kilka godzin rozwiązać długą serię tych „niemożliwych” równań.

Matematyczne pojedynki były niezwykłą formą turniejów intelektualnych w XVI-wiecznych Włoszech – czymś podobnym do renesansowych wersji oryginalnych debat Lincoln-Douglas zmieszanych z Final Jeopardy i GE College Bowl. Toscano opisuje, jak wyglądały:

Zawody, w których matematycy stawiają sobie wzajem wyzwania, prawdziwe naukowe pojedynki prowadzone w sposób przypominający turnieje rycerskie, były w owych czasach niezmiernie modne we Włoszech. Matematyk lub uczony wysyłał koledze listę problemów do rozwiązania w określonym czasie – “rzucenie rękawicy” – po czym odbiorca proponował kolejny zestaw problemów dla swojego rywala. Tradycja wymagała, by w razie niezgody, urządzono publiczną debatę, podczas której zawodnicy dyskutowali o spornym problemie w obecności rozstrzygających sędziów, notariuszy, urzędników rządowych i tłumu widzów. Nie było w tych pojedynkach niczym niezwykłym, że atmosfera była gorąca i obrzucano się osobistymi obelgami zamiast naukowych argumentów. To prawda, że stawki mogły być bardzo wysokie: zwycięzca publicznego pojedynku matematycznego – który rozwiązał największą liczbę problemów - zdobywał nie tylko chwałę i prestiż, ale czasem także nagrodę pieniężną, nowych, płacących studentów, mianowanie (lub zatwierdzenie) posady, podwyżkę płacy i często dobrze płatne zamówienia. Z drugiej strony, kariera pokonanego zawodnika mogła doznać poważnego uszczerbku.

Ważną, niepisaną regułą w tych pojedynkach było to, że stawiający wyzwanie “nie powinien przedstawiać rywalowi żadnego problemu, którego sam nie potrafi rozwiązać”.

W lutym 1535 roku matematyk, Antonio Maria Fior, wyzwał Tartaglię na taki pojedynek.  Fior zaproponował Tartagliemu 30 problemów, ten zaś odpowiedział własnym zestawem 30 problemów. Zgodnie ze zwyczajem, pisze Toscano, obaj panowie zgodzili się, że ten, który odpowie na większość pytań w danym okresie czasu, zostanie uznany za zwycięzcę. Powierzyli swoje listy problemów neutralnemu notariuszowi w Wenecji i zgodzili się, że w ciągu “40 lub 50 dni” każdy dostarczy odpowiedzi.

Stawki zawodów? Przede wszystkim, honor i reputacja, a potem wystawny obiad w tawernie za każdy rozwiązany problem, za który płaci nieszczęsny zawodnik, który skapitulował przed pytaniami rywala.

W kolejnych miesiącach echa weneckiego wyzwania rozeszły się daleko poza miasto, z wiadomością o jego spektakularnym wyniku: Tartaglia całkowicie upokorzył Fiora, rozwiązując w parę godzin wszystkie 30 problemów przedstawionych mu przez przeciwnika, podczas gdy Fior nie był w stanie odpowiedzieć na ani jedno z zadań przedstawionych przez Tartaglię.

Jednak bez porównania bardziej spektakularna była natura pytań, na jakie odpowiedział  Niccolo Tartaglia: wszystkie można było zredukować do rodzaju “sześcianu i rzeczy równej liczbie”  — XVI-wieczny sposób powiedzenia  x+ bx = c.

Jednym z problemów, na przykład, było zdanie: “Suma powierzchni dwóch kwadratów równa się 26, a mniejsza powierzchnia jest pierwiastkiem sześciennym większej. Pytam o powierzchnię większego kwadratu”. W matematycznym zapisie można to przedstawić jako   x3 + x = 26. Wszystkie 30 problemy przedstawione przez Fiora można również było zapisać jako równania sześcienne. 

W jakiś sposób Tartaglia znalazł metodę rozwiazywania równań sześciennych. Musiał stworzyć wzór, o którym wszyscy eksperci sądzili, że jest niemożliwy. A ponieważ kilka z pytań Tartaglii do Fiora także dotyczyły równań sześciennych, było jasne, że stawiający wyzwanie złamał zasadę o nie przedstawianiu problemów, których sam nie był w stanie rozwiązać.  

Jak brzmiał wzór odkryty przez Tartaglię? Odmówił powiedzenia, twierdząc, że ujawni to w książce, którą zamierza napisać. W 1539 roku zwrócił się do niego Cardano, który poprosił go o wzór, by mógł go zawrzeć w traktacie, jaki sam pisał. Chociaż obiecywał, że odda pełną zasługę Wenecjaninowi,  Tartaglia nie ujawnił swojego sekretu. Cardano próbował wszystkiego, od pochlebstwa i przymilności (“jako świadectwo naszej przyjaźni i żeby mógł podziwiać twój wielki talent”) do szyderstwa i obelg (“nie uważam cię za ignoranta, ale raczej za zbyt pełnego pretensji”). Tartaglia nie ustapił. Cardano obiecał mu wtedy, że w ogóle nie opublikuje wzoru, błagając Tartaglia, by podzielił się tylko z nim, żeby tak powiedzieć, off the record, wyłącznie dla jego własnego zrozumienia matematyki.  

W końcu przekonał Tartaglia, by przyjechał jako jego gość do Mediolanu, Cardano słynął nie tylko jako znakomity matematyk, ale także lekarz, hazardzista i zaufany wysoko postawionych arystokratów. Podczas tej wizyty Cardano wreszcie wyciągnął wzór od Tartaglii, po złożeniu przysięgi, że zachowa go w tajemnicy:

Przysięgam na Świętą Ewangelię Boga i jako prawdziwy gentleman, że nie tylko nigdy nie opublikuje twoich odkryć, jeśli kiedykolwiek mi je pokażesz, ale także obiecuję i angażuję w to moją chrześcijańską wiarę, że zapiszę je szyfrem, żeby po mojej śmierci nikt ich nie zrozumiał.

To przeważyło, pisze Toscano, i Tartaglia ustąpił. Pokazał Cardano swój wzór, ten zaś przysiągł raz jeszcze, że zachowa go w tajemnicy. Nie trzeba dodawać, że z czasem złamał przysięgę. Wtedy rozpętała się powódź publicznych inwektyw, a z czasem kulminacyjny pojedynek matematyczny epoki.

The Secret Formula jest czymś znacznie więcej niż historią o rozwoju matematyki – jest to opowieść o głęboko ludzkich emocjach i popędach: ambicji, zazdrości i pragnieniu uznania. Zarówno Tartaglia, jak Cardano przeżyli ponure dzieciństwo i żyli z poważnymi upośledzeniami - Tartaglia straszliwie jąkał się, a Cardano nosił piętno nieślubnego pochodzenia – niemniej obaj potrafili wspiąć się do pierwszych szeregów renesansowej matematyki. Historia tego, jak powstał wzór na rozwiązywanie równań sześciennych, jest fascynująca, ale jeszcze bardziej wciąga historia tych dwóch nadzwyczajnych geniuszy i tego jak splątało się ich życie i pasje.  

Wzór na rozwiązywanie równań sześciennych na zawsze pozostanie poza moim pojmowaniem  - nie da się go zaśpiewać na melodię “Pop Goes the Weasel” — ale cieszę się, że poznałem opowieść o jego odkryciu i ludziach, którzy walczyli o niego, opowiedzianą w tak zapadający w pamięć sposób w The Secret Formula.


Arguable, 14 lipca 2020

Tłumaczenie: Małgorzata Koraszewska

 

Od redakcji „Listów z naszego sadu”

W obliczu translatorskiej niepewności poprosiliśmy o konsultację Bogdana Misia. Bogdan odesłał nas do ciekawego linku w Wikiwand, który istotnie i wyjaśnia, i uzupełnia artykuł Jeffa Jacoby.  https://www.wikiwand.com/pl/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne  



Jeff Jacoby

Amerykański prawnik i dziennikarz, publicysta “Boston Globe” od 1994 roku. 


Skomentuj     Wyślij artykuł do znajomego:     Wydrukuj






Nauka

Znalezionych 1208 artykuły.

Tytuł   Autor   Opublikowany

Mayflower wyrusza w podróż raz jeszcze   Koraszewski   2021-04-19
Genetyczny przełącznik CRISPR   Novella   2021-04-16
Wielkie zdarzenie oksydacyjne   Novela   2021-04-09
Kiedy panika klimatyczna zlewa się z kulturą anulowania   Lomborg   2021-04-06
Czy wykształceni ludzie są bardziej antysemiccy?   Albert Cheng i Ian Kingsbury   2021-04-05
Nieoczekiwana historia i cudowny sukces szczepionek   Ridley   2021-03-31
Innowacja jest geograficznie zlokalizowanym i chwilowym zjawiskiem   Ridley   2021-03-29
Czy gąbki są najbliższymi krewnymi pozostałych zwierząt?   Coyne   2021-03-26
Kilka lekcji z rosyjskiej rewolucji. Jak kuszący radykalny nihilizm prowadzi do ekstremizmu   Geifman   2021-03-22
Wracamy do raju?   Łukaszewski   2021-03-18
Ślimakowi morskiemu odrasta tułów z odciętej głowy, czyli “autotomia z kleptoplastią”   Coyne   2021-03-15
Ewolucyjne korzyści udawania ofiary   Clark   2021-03-11
Ludzie i wymieranie megafauny   Novella   2021-03-10
Banany edytowane przez CRISPR   Novella   2021-03-02
Nikczemne grzyby naśladują kwiaty trawy, by ułatwić własne rozmnażanie się   Coyne   2021-02-26
Co zabiło megafaunę Ameryki Północnej?   Novella   2021-02-25
Stresy i nowe szczepy wirusa   Ridley   2021-02-12
EWOLUCJA wirusa Covid-19   Coyne   2021-02-10
Czy „toksyczna kobiecość” jest główną przyczyną bojów o społeczną sprawiedliwość?   Coyne   2021-02-08
Najmniejszy gad (i owodniowiec) świata: BARDZO mały kameleon   Coyne   2021-02-05
Dlaczego kocimiętka i matatabi doprowadzają koty do szaleństwa? Grupa badaczy mówi, że te rośliny mogą chronić je przed komarami   Coyne   2021-02-02
Bądźcie sceptyczni wobec wideo pokazujących “skutki uboczne” szczepionki   Novella   2021-01-28
Szaleństwo odnawialnej energii   Ridley   2021-01-23
Głębia ludzkiej historii   Novella   2021-01-19
Dlaczego szczepionki mRNA mogą zrewolucjonizować medycynę?   Ridley   2021-01-02
Szczepionka mRNA na koronawirusa: świadectwo ludzkiej pomysłowości i mocy nauki   Coyne   2021-01-01
Dziwaczny rodzaj rasistowskiego patriarchatu   Arora   2020-12-31
Centrala muszek owocowych: Bloomington Drosophila Stock Center   Coyne   2020-12-29
Pierwszy raport o używaniu narzędzi przez pszczoły: rodzimy gatunek używa grudek łajna, by odeprzeć drapieżne szerszenie   Coyne   2020-12-23
Nie – żadne chi nie istnieje   Novella   2020-12-21
Moc nauki dostarczyła najlepszej możliwej wiadomości w tym koszmarnym roku   Ridley   2020-12-18
Szczątkowa cecha ptaków, która mogła być funkcjonalna u przodków: zdalne wyczuwanie drgań dziobem (nadal czynne u kiwi)   Coyne   2020-12-16
Paradoks wielce niedoskonałego dobra   Koraszewski   2020-12-11
Nasiona roślin ewoluują, by upodobnić się odchodów antylopy, a oszukane żuki gnojowe odtaczają i zagrzebują nasiona   Coyne   2020-12-10
AI – asystent lekarza   Novella   2020-12-09
Czy problem zwijania białka został rozwiązany?   Coyne   2020-12-05
„Gryzoń skunksowy”, który żuje trujące rośliny i wypluwa truciznę na swoje futro   Coyne   2020-12-02
Intensywne zbieranie leczniczej rośliny przez ludzi prowadzi do ewolucji nowych kolorów liści i kwiatów   Coyne   2020-11-28
Jak ewoluuuje altruizm?   Coyne   2020-11-25
Filozof zainfekowany efektem potwierdzenia wyjaśnia, dlaczego ewolucja dowodzi Boga   Coyne   2020-11-23
Według nowych badań są cztery gatunki pingwinów białobrewych, a nie tylko jeden   Coyne   2020-11-19
Gra w łajdactwo, by zrozumieć łajdaków   Novella   2020-11-18
Ewolucja psów   Novella   2020-11-09
Genomowa i ewolucyjna analiza wymarłego kota szablozębnego   Coyne   2020-10-31
Zakład Simon-Ehrlich po 40 latach   Gale L. Pooley   2020-10-23
Używające narzędzi mrówki budują struktury, by spijać roztwór cukru w pojemnikach, nie topiąc się   Coyne   2020-10-22
Czego pandemia nauczyła nas o nauce?   Ridley   2020-10-19
Przeddarwinowscy “darwiniści”   Berry   2020-10-16
Covid 19 może przejmować kontrolę nad receptorami bólu, uśmierzając ból i podnosząc szerzenie się choroby: możliwy rezultat doboru naturalnego   Coyne   2020-10-15
Znowu wrzawa, że “teoria ewolucji wywrócona”, ale jak zwykle, robią z igły widły   Coyne   2020-10-13
Intelektualna pustka numeru “New Scientist” o ewolucji: 4. Rzekome znaczenie dryfu genetycznego w ewolucji   Coyne   2020-10-09
Chromosomy Y ludzi, neandertalczyków i denisowian   Novella   2020-10-08
Intelektualna pustka numeru “New Scientist” o ewolucji: 3. Rzekome znaczenie epigenetyki w ewolucji   Coyne   2020-10-07
Intelektualna pustka numeru “New Scientist” o ewolucji: 2. Rzekome nieistnienie gatunków   Coyne   2020-10-05
Intelektualna pustka numeru “New Scientist” o ewolucji: 1. Genetyczna plastyczność    Coyne   2020-10-03
“New Scientist”: Darwin jednak miał rację    Coyne   2020-10-01
Uprawy GMO i wzrost plonów   Novella   2020-09-28
Książka o psychologii ewolucyjnej, która pokazuje wartość tej dziedziny – ale nie wartość memów   Coyne   2020-09-22
Przyjemności seksu i jagód   Ridley   2020-09-18
Czy można falsyfikować naukowe teorie? Naukowiec odpowiada, że “nie”   Coyne   2020-09-12
Naukowe pismo “Nature” przystaje do Przebudzonych twierdząc, że zarówno płeć, jak gender są niebinarne   Coyne   2020-09-09
Wybór ostatecznej wolności   Witkowski   2020-09-07
Polio zlikwidowane w Afryce   Novella   2020-09-05
Czy wyrazy ludzkiej twarzy są uniwersalne w okazywaniu emocji?   Coyne   2020-09-02
Barwny erudyta J.B.S. Haldane   Coyne   2020-08-28
Modelowanie zbijania się pingwinów cesarskich w gromadę: każdy dostaje równie dużo ciepła   Coyne   2020-08-25
Jak algorytmy wpływają na twoje życie   Novella   2020-08-24
Z okazji dziewięćdziesiątych urodzin Thomasa Sowella   Jacoby   2020-08-22
Prawdziwie długa szyja: 6-metrowy wodny gad z triasu z szyją długości 2,7 metra   Coyne   2020-08-19
Wątrobiane duszki   Novella   2020-08-17
Rozrzedzanie krwi bez groźby krwawienia   Novella   2020-08-14
Nowy raport: Bakteria po stu milionach lat nadal żywa!   Coyne   2020-08-08
Modlitwa to nie jest lekarstwo   Nowella   2020-08-07
Maleńki, 10-centymetrowy dinosaur, który zjadał owady   Coyne   2020-08-06
Piękny skoczek, który upodabnia się do mrówki   Coyne   2020-08-03
Urodziny Rosalind Franklin!   Cobb   2020-07-31
Kondor wielki: ptak, który rzadko kiedy macha skrzydłami   Coyne   2020-07-28
Czy ludzie byli w Nowym Świecie ponad 30 tysięcy lat temu?   Coyne   2020-07-26
Oszaleć na punkcie nietoperzy w czasach korony i politykierstwa   Collins   2020-07-25
Dwa gatunki dały zdolną do życia hybrydę, mimo że rozeszły się 150 milionów lat temu   Coyne   2020-07-23
Niccolo Tartaglia jego tajemnica   Jacoby   2020-07-20
Akcja afirmatywna w wieloetnicznym narodzie   Hyams   2020-07-17
Dekolonizacja ewolucji (i Darwina) była nieunikniona   Coyne   2020-07-15
Filtr mózgu (czyli czego nie widzimy)   Novella   2020-07-14
Homeopatia jest bezwartościowa a czasami szkodliwa   Novella   2020-07-10
Pięć błędnych wyobrażeń o ewolucji: jedno jest wątpliwe, jedno niesłuszne   Coyne   2020-07-08
Wiecznie kurczący się tranzystor i wynalezienie Google   Ridley   2020-07-06
Postmodernizm: filozofia, która stoi za naszymi wojnami kulturowymi i postępującym nihilizmem   Hill   2020-07-02
Bodźce do innowacji w końcu pokonają COVID-19   Ridley   2020-06-27
Maleńkie stworzenia morskie budują olbrzymie, fantastyczne domy, by chronić się i zdobywać pokarm   Coyne   2020-06-25
Rośliny uprawne z edytowanym genomem pomagają farmerom i środowisku   Ridley   2020-06-20
Czy klucz do COVID można znaleźć w rosyjskiej pandemii?   Ridley   2020-06-18
Skąd więc wziął się ten wirus?   Ridley   2020-06-16
Nowe dane o tym, jak działają grzyby „mrówek zombie”   Coyne   2020-06-15
Czy brytyjski naukowy establishment popełnił największy błąd w historii?   Ridley   2020-06-13
Błysk światła w mroku   Sheagren   2020-06-12
Poczucie pewności napędza efekt potwierdzenia   Novella   2020-06-08
Czy możemy zobaczyć osobowość?   Novella   2020-06-05
Rozwiązanie dla obecnego kryzysu   Ridley   2020-06-02
Lokalizacja funkcji wykonawczych   Novella   2020-05-30

« Poprzednia strona  Następna strona »
Polecane
artykuły

Przekupieni



Heretycki impuls



Nie klanial



Cervantes



Wojaki Chrystusa



 Palestyńskie weto



Wzmacnianie układu odpornościowego



Wykluczenie Tajwanu z WHO



Drzazgę źle się czyta



Sześć lat



Pochodzenie



Papież Franciszek



Schadenfreude



Pseudonaukowa histeria...


Panstwo etc



Biły się dwa bogi


 Forma przejściowa


Wstęga Möbiusa


Przemysł produkcji kłamstw


Jesteś tym, co czytasz,



Radykalne poglądy polityczne


Einstein



Socjologia



Allah stworzyl



Uprzednie doświadczenie



Żydowski exodus



PRL Chrystusem narodów



Odrastające głowy hydry nazizmu



Homeopatia, wibracje i oszustwo


Żołnierz IDF



Prawo powrotu



Mózg i kodowanie predyktywne



Nocna rozmowa



WSzyscy wiedza


Listy z naszego sadu
Redaktor naczelny:   Hili
Webmaster:   Andrzej Koraszewski
Współpracownicy:   Jacek, , Malgorzata, Andrzej, Marcin, Henryk