Prawda

Piątek, 29 marca 2024 - 10:55

« Poprzedni Następny »


Niccolo Tartaglia jego tajemnica


Jeff Jacoby 2020-07-20


W szkole byłem dobrym uczniem, ale matematyka nigdy nie była moją silną stroną. W liceum opanowałem podstawy algebry i pamiętam, że lubiłem rozwiązywanie układów równań w geometrii analitycznej w 10 klasie. Trygonometria jednak była harówką, która nie pozostawiła śladu w moim umyśle – choćby chodziło o życie, nie potrafię dzisiaj powiedzieć, co to jest  “cotangens” lub “secans” — i nigdy nawet nie zbliżyłem się do podnóża rachunku różniczkowego. Na uniwersytecie przebrnąłem przez kurs statystyki bez zblamowania się, ale na tym kończy się moja formalna edukacja matematyczna.

Nie trzeba jednak być specem od matematyki, by zachwycać się dobrą matematyczną fikcją lub dobrze napisaną książką o historii matematyki. Uwielbiam wydaną w 2007 roku książkę, A Certain Ambiguity Gaurava Suriego i Hartosha Singh Bala, wciągającą opowieść o matematyce, filozofii i nieuchwytności prawdy. W podobny sposób wciągnęła mnie A History of Pi, dowcipna, prześmiewcza igraszka książkowa Petra Beckmanna, który ogląda kilka tysięcy lat ludzkiej historii przez soczewkę najsłynniejszej stałej matematycznej – stosunku obwodu koła do jego średnicy.

Inna historia jest tematem The Secret Formula, nowej książki Fabio Toscano (przełożonej z włoskiego na angielski przez Arturo Sangalliego i opublikowanej przez Princeton University Press). Opowiada o zażartej waśni w XVI wieku między dwoma czołowymi matematykami Renesansu - Niccolo Tartaglia z Wenecji i Gerolamo Cardano z Mediolanu. U podstaw ich sporu było poszukiwanie ogólnego wzoru, którego można użyć do rozwiązania równań trzeciego stopnia czyli równań sześciennych – tj. rozwiązanie dla x w równaniu wyrażonym jako ax3 + bx + c = 0.

Nawet marny uczeń matematyki, taki jak ja, nauczył się jak rozwiązywać równania drugiego stopnia – te, które przyjmują postać ax²+bx+c=0. Klucz do znalezienia  w takich równaniach znano od ponad tysiąca lat. W nowoczesnym zapisie wzorem równania kwadratowego jest x = -b ± √(b²-4ac)/2a, a jeśli masz problem z zapamiętaniem nagich liter i cyfr, możesz zawsze śpiewać je na melodię “Pop Goes the Weasel”:
 

x is equal to negative b
Plus or minus the square root
Of b-squared minus 4ac
All over 2a.”


Choć jednak każdy matematyk od 50 pokoleń mógłby podać ci wzór na rozwiązywanie równań kwadratowych, klucz do równań sześciennych pozostawał trwałą zagadką. Wielu wręcz uważało, że jest to nierozwiązywalny problem. W 1494 roku znany toskański mnich-matematyk, Luca Pacioli, napisał, że jest zwyczajnie niemożliwe wypracowanie takiego wzoru z narzędziami algebry, jak były one powszechnie rozumiane w owym czasie.  

Zadziwiły się uczone kręgi, kiedy Tartaglia, nauczyciel z Wenecji, wyzwany w 1535 roku na matematyczny pojedynek, pokazał, że potrafi w kilka godzin rozwiązać długą serię tych „niemożliwych” równań.

Matematyczne pojedynki były niezwykłą formą turniejów intelektualnych w XVI-wiecznych Włoszech – czymś podobnym do renesansowych wersji oryginalnych debat Lincoln-Douglas zmieszanych z Final Jeopardy i GE College Bowl. Toscano opisuje, jak wyglądały:

Zawody, w których matematycy stawiają sobie wzajem wyzwania, prawdziwe naukowe pojedynki prowadzone w sposób przypominający turnieje rycerskie, były w owych czasach niezmiernie modne we Włoszech. Matematyk lub uczony wysyłał koledze listę problemów do rozwiązania w określonym czasie – “rzucenie rękawicy” – po czym odbiorca proponował kolejny zestaw problemów dla swojego rywala. Tradycja wymagała, by w razie niezgody, urządzono publiczną debatę, podczas której zawodnicy dyskutowali o spornym problemie w obecności rozstrzygających sędziów, notariuszy, urzędników rządowych i tłumu widzów. Nie było w tych pojedynkach niczym niezwykłym, że atmosfera była gorąca i obrzucano się osobistymi obelgami zamiast naukowych argumentów. To prawda, że stawki mogły być bardzo wysokie: zwycięzca publicznego pojedynku matematycznego – który rozwiązał największą liczbę problemów - zdobywał nie tylko chwałę i prestiż, ale czasem także nagrodę pieniężną, nowych, płacących studentów, mianowanie (lub zatwierdzenie) posady, podwyżkę płacy i często dobrze płatne zamówienia. Z drugiej strony, kariera pokonanego zawodnika mogła doznać poważnego uszczerbku.

Ważną, niepisaną regułą w tych pojedynkach było to, że stawiający wyzwanie “nie powinien przedstawiać rywalowi żadnego problemu, którego sam nie potrafi rozwiązać”.

W lutym 1535 roku matematyk, Antonio Maria Fior, wyzwał Tartaglię na taki pojedynek.  Fior zaproponował Tartagliemu 30 problemów, ten zaś odpowiedział własnym zestawem 30 problemów. Zgodnie ze zwyczajem, pisze Toscano, obaj panowie zgodzili się, że ten, który odpowie na większość pytań w danym okresie czasu, zostanie uznany za zwycięzcę. Powierzyli swoje listy problemów neutralnemu notariuszowi w Wenecji i zgodzili się, że w ciągu “40 lub 50 dni” każdy dostarczy odpowiedzi.

Stawki zawodów? Przede wszystkim, honor i reputacja, a potem wystawny obiad w tawernie za każdy rozwiązany problem, za który płaci nieszczęsny zawodnik, który skapitulował przed pytaniami rywala.

W kolejnych miesiącach echa weneckiego wyzwania rozeszły się daleko poza miasto, z wiadomością o jego spektakularnym wyniku: Tartaglia całkowicie upokorzył Fiora, rozwiązując w parę godzin wszystkie 30 problemów przedstawionych mu przez przeciwnika, podczas gdy Fior nie był w stanie odpowiedzieć na ani jedno z zadań przedstawionych przez Tartaglię.

Jednak bez porównania bardziej spektakularna była natura pytań, na jakie odpowiedział  Niccolo Tartaglia: wszystkie można było zredukować do rodzaju “sześcianu i rzeczy równej liczbie”  — XVI-wieczny sposób powiedzenia  x+ bx = c.

Jednym z problemów, na przykład, było zdanie: “Suma powierzchni dwóch kwadratów równa się 26, a mniejsza powierzchnia jest pierwiastkiem sześciennym większej. Pytam o powierzchnię większego kwadratu”. W matematycznym zapisie można to przedstawić jako   x3 + x = 26. Wszystkie 30 problemy przedstawione przez Fiora można również było zapisać jako równania sześcienne. 

W jakiś sposób Tartaglia znalazł metodę rozwiazywania równań sześciennych. Musiał stworzyć wzór, o którym wszyscy eksperci sądzili, że jest niemożliwy. A ponieważ kilka z pytań Tartaglii do Fiora także dotyczyły równań sześciennych, było jasne, że stawiający wyzwanie złamał zasadę o nie przedstawianiu problemów, których sam nie był w stanie rozwiązać.  

Jak brzmiał wzór odkryty przez Tartaglię? Odmówił powiedzenia, twierdząc, że ujawni to w książce, którą zamierza napisać. W 1539 roku zwrócił się do niego Cardano, który poprosił go o wzór, by mógł go zawrzeć w traktacie, jaki sam pisał. Chociaż obiecywał, że odda pełną zasługę Wenecjaninowi,  Tartaglia nie ujawnił swojego sekretu. Cardano próbował wszystkiego, od pochlebstwa i przymilności (“jako świadectwo naszej przyjaźni i żeby mógł podziwiać twój wielki talent”) do szyderstwa i obelg (“nie uważam cię za ignoranta, ale raczej za zbyt pełnego pretensji”). Tartaglia nie ustapił. Cardano obiecał mu wtedy, że w ogóle nie opublikuje wzoru, błagając Tartaglia, by podzielił się tylko z nim, żeby tak powiedzieć, off the record, wyłącznie dla jego własnego zrozumienia matematyki.  

W końcu przekonał Tartaglia, by przyjechał jako jego gość do Mediolanu, Cardano słynął nie tylko jako znakomity matematyk, ale także lekarz, hazardzista i zaufany wysoko postawionych arystokratów. Podczas tej wizyty Cardano wreszcie wyciągnął wzór od Tartaglii, po złożeniu przysięgi, że zachowa go w tajemnicy:

Przysięgam na Świętą Ewangelię Boga i jako prawdziwy gentleman, że nie tylko nigdy nie opublikuje twoich odkryć, jeśli kiedykolwiek mi je pokażesz, ale także obiecuję i angażuję w to moją chrześcijańską wiarę, że zapiszę je szyfrem, żeby po mojej śmierci nikt ich nie zrozumiał.

To przeważyło, pisze Toscano, i Tartaglia ustąpił. Pokazał Cardano swój wzór, ten zaś przysiągł raz jeszcze, że zachowa go w tajemnicy. Nie trzeba dodawać, że z czasem złamał przysięgę. Wtedy rozpętała się powódź publicznych inwektyw, a z czasem kulminacyjny pojedynek matematyczny epoki.

The Secret Formula jest czymś znacznie więcej niż historią o rozwoju matematyki – jest to opowieść o głęboko ludzkich emocjach i popędach: ambicji, zazdrości i pragnieniu uznania. Zarówno Tartaglia, jak Cardano przeżyli ponure dzieciństwo i żyli z poważnymi upośledzeniami - Tartaglia straszliwie jąkał się, a Cardano nosił piętno nieślubnego pochodzenia – niemniej obaj potrafili wspiąć się do pierwszych szeregów renesansowej matematyki. Historia tego, jak powstał wzór na rozwiązywanie równań sześciennych, jest fascynująca, ale jeszcze bardziej wciąga historia tych dwóch nadzwyczajnych geniuszy i tego jak splątało się ich życie i pasje.  

Wzór na rozwiązywanie równań sześciennych na zawsze pozostanie poza moim pojmowaniem  - nie da się go zaśpiewać na melodię “Pop Goes the Weasel” — ale cieszę się, że poznałem opowieść o jego odkryciu i ludziach, którzy walczyli o niego, opowiedzianą w tak zapadający w pamięć sposób w The Secret Formula.


Arguable, 14 lipca 2020

Tłumaczenie: Małgorzata Koraszewska

 

Od redakcji „Listów z naszego sadu”

W obliczu translatorskiej niepewności poprosiliśmy o konsultację Bogdana Misia. Bogdan odesłał nas do ciekawego linku w Wikiwand, który istotnie i wyjaśnia, i uzupełnia artykuł Jeffa Jacoby.  https://www.wikiwand.com/pl/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne  



Jeff Jacoby

Amerykański prawnik i dziennikarz, publicysta “Boston Globe” od 1994 roku. 


Skomentuj Tipsa en vn Wydrukuj






Nauka

Znalezionych 1470 artykuły.

Tytuł   Autor   Opublikowany

Po co badać przestrzeń kosmiczną?   Jacoby   2023-01-04
Rdzenni Amerykanie żądają doczesnych resztek pumy z Griffith Park   Coyne   2023-01-03
Świetny artykuł o epigenetyce   Coyne   2022-12-30
Śmiało podążaj tam, gdzie nie dotarł jeszcze żaden owad   Tonhasca Júnior   2022-12-28
Rzecz o splątaniu nauki i wiary   Koraszewski   2022-12-26
Pradawny ekosystem zrekonstruowany przy użyciu skamieniałego DNA   Coyne   2022-12-19
Rozważania heretyckiego mediewisty o historii, wartościach i zdumiewającej głupocie   Landes   2022-12-16
Ewolucyjne ślepe zaułki i lepkie urządzenia: botanik Darwin   Tonhasca Júnior   2022-12-14
Ewolucja nie idzie prostą drogą   Novella   2022-12-08
Geny i języki   Novella   2022-11-26
Uporczywa obecność religijnego mitu   Winegard   2022-11-24
Znaleziono skrytkę posągów z brązu   Novella   2022-11-23
W oparach zrównoważonej ignorancji   Koraszewski   2022-11-21
10 twierdzeń działaczy walczących w Afryce z GMO o tym, dlaczego postępy w biotechnologii upraw powinny zostać odrzucone – i dlaczego są one błędne   Maina   2022-11-17
List otwarty do wszystkich oszołomów   Novella   2022-11-03
Po prostu nie mogę się doczekać, aby znów wyruszyć w trasę   Tonhasca Júnior   2022-10-27
Czy mizoandria może być zakaźna?   Tonhasca Júnior   2022-10-24
Niezwykła fizjologia hibernujących niedźwiedzi   Coyne   2022-10-22
Cuchnąca pułapka i przytulna kryjówka   Tonhasca Júnior   2022-10-21
Obraz Izraela na amerykańskich uniwersytetach   Mansour   2022-10-19
Kenia aprobuje GMO po 10 latach zakazu   Maina   2022-10-18
Pangenom jedwabnika morwowego   Novella   2022-10-14
Czy Samolubny gen zaszkodził publicznemu rozumieniu biologii?   Coyne   2022-10-13
Nieokrzesani goście   Tonhasca Júnior   2022-10-11
Niezrozumienie równości   Winegard   2022-10-07
Zyski klimatyczne to „niewygodna prawda” — nie wszystkie wiadomości o środowisku są złymi wieściami   Lomborg   2022-10-06
Gorzko-słodki, uzależniający lek   Tonhasca Júnior   2022-09-30
Przeciwko autentyczności   Winegard   2022-09-27
Biomedyczne znaczenie płci (i jej binarnej natury)   Coyne   2022-09-22
Mózgi neandertalczyków   Novella   2022-09-20
Oszuści i oszukani w grze w zapylanie   Tonhasca Júnior   2022-09-15
Po raz kolejny “Scientific American” wypacza biologię, a teraz także historię, by podeprzeć swoją ideologię   Coyne   2022-09-14
Upadek czasopisma “Nature”   Winegard   2022-09-08
Instynkt macierzyński i “New York Times”   Coyne   2022-09-07
Ćmy ze złym public relations   Tonhasca Júnior   2022-09-05
Studenci Uniwersytetu Ghany debatują nad wykorzystaniem upraw GMO w ich kraju   Gakpo   2022-09-02
“Scientific American” poświęca się polityce, a nie nauce; odmawia publikowania krytycznych analiz swoich fałszywych lub wprowadzających w błąd twierdzeń   Coyne   2022-09-01
Dysonansy poznawcze: czekolada a muszki, wino a osy   Júnior   2022-08-29
Patrick Matthew: prawdziwy autor idei doboru naturalnego?   Coyne   2022-08-26
Odporny na choroby, genetycznie modyfikowany maniok zapowiada przełom w Kenii   Maina   2022-08-25
Niekochane, ale czasem pożyteczne   Tonhasca Júnior   2022-08-23
Trwałość laktazy w populacjach pijących mleko: ponowna ocena klasycznej historii z ewolucji człowieka   Coyne   2022-08-19
Pierwszy znany drapieżnik: nowo opisana skamieniałość   Coyne   2022-08-16
Nie karm mózgu śmieciowym jedzeniem   Bhogal   2022-08-10
Kot Mehitabel pisze w “Science”   Coyne   2022-08-09
Nauka o wolności: rozmowa z Anną Kryłow   i Anna Kryłow   2022-08-06
Pierwsze dowody kopalne na opiekę nad lęgiem i niezwykły przypadek asymetrii kierunkowej   Coyne   2022-08-05
Badania dowodzą, że fakty nie mają znaczenia: jak propaganda wykorzystuje i normalizuje antysemityzm     2022-08-03
Horyzontalny transfer genów u owadów: jest rozpowszechniony, ale co to znaczy?   Coyne   2022-08-02
Dokonane w Afryce badanie genomu fasolnika egipskiego oznacza krok naprzód w dywersyfikacji światowego zaopatrzenia w żywność   Karavolias   2022-08-01
Grupy anty-GMO przegrywają sprawę sądową w Nigerii    i Nkechi Isaak   2022-07-30
Raz jeszcze: czy rasy są tylko społecznym konstruktem bez naukowego lub biologicznego znaczenia?   Coyne   2022-07-28
„New Yorker” pisze o hoacynie, sugeruje, że koncepcja Darwina drzew ewolucyjnych może być urojeniem   Coyne   2022-07-25
Nazistowscy lekarze i dzisiejsi antysemici: redefinicja etyki, żeby usprawiedliwić prześladowania Żydów     2022-07-18
Carl Sagan i wolność wątpienia   Jacoby   2022-07-18
Jak Darwin spowodował globalne ocieplenie swoją teorią doboru płciowego   Coyne   2022-07-16
Dieta mieszana misiów i innych   Júnior   2022-07-14
Londyńskie Natural History Museum popełnia błąd naturalistyczny - wielokrotnie   Coyne   2022-07-11
Nigeria gotowa na spełnienie oczekiwań rolników     2022-07-08
Szczepionki przeciwko grypie związane ze zmniejszonym ryzykiem choroby Alzheimera   Novella   2022-07-07
Nowoczesność Darwina: w O powstawaniu jest antycypacja neutralnej teorii i przerywanej równowagi   Coyne   2022-07-06
Pinker: “Wojna o ewolucję jest także wojną kulturową”   Coyne   2022-07-05
Raz jeszcze: błędny artykuł o tym, dlaczego teoria ewolucji jest przestarzała   Coyne   2022-07-04
Niech Moc będzie z pszczołą   Júnior   2022-06-28
Dramatyczny wzrost cen paliw kopalnych jest bolesny, ale daje niewielkie korzyści w walce z globalnym ociepleniem   Lomborg   2022-06-25
Efekt grupy – paskudny błąd poznawczy   Novella   2022-06-22
Nasiona z edytowanymi genomami będą miały przystępną cenę   Maina   2022-06-15
„Zapylisz mnie!”: nachalni bohaterowie świata roślin   Júnior   2022-06-11
Agroekologia zmienia biednych farmerów w biedniejszych   Muhumuza   2022-06-09
Kartofel z Matką Boską w jednej klapie i Karolem Marksem w drugiej   Koraszewski   2022-06-06
Jak nasze wspomnienia są powiązane   Novella   2022-06-04
Wielka Brytania dąży do zezwolenia na edytowanie genów   Novella   2022-06-02
„Grubogłowi przedsiębiorcy pogrzebowi w noc żywych trupów”   Júnior   2022-05-31
Coraz mniejsza część głównych plonów roślin jadalnych na świecie idzie na wyżywienie głodnych, a coraz więcej wykorzystuje się do celów niespożywczych     2022-05-28
Naukowiec z Ghany: “Afryka potrzebuje GMO bardziej niż reszta świata”   Gakpo   2022-05-26
GMO i edytowanie genów: jaka jest różnica?   Karavolias   2022-05-23
Toksyczny nektar, czyli ostrożnie z tureckim miodem   Júnior   2022-05-20
Kolejna nieudana i podyktowana ideologią próba wykazania, że płeć u ludzi nie jest binarna   Coyne   2022-05-18
Brian Charlesworth o błędach nowego artykułu rzekomo pokazującego, że fundamentalne założenie ewolucji neodarwinowskiej jest błędne   Coyne   2022-05-16
Trutnie i inni fruwający panowie   Junior   2022-05-13
Wygnanie z uniwersyteckiego świata – dwa lata później   Winegard   2022-05-10
Życie kwitnące po śmierci   Junior   2022-05-05
Organiczne środki owadobójcze są szkodliwe dla pożytecznych owadów     2022-04-30
Oxitec rozszerza próby z komarami GMO, by zredukować szerzenie się malarii   Conrow   2022-04-28
Słowa w wosku zapisane   Tonhasca Junior   2022-04-26
Rodzice, szkoła, państwo: kultura niskich oczekiwań   Koraszewski   2022-04-25
Nowoczesne ulepszanie roślin uprawnych przyjmuje historyczne podejście   Karavolias   2022-04-20
Pierwsza spożywcza roślina GMO w Ghanie   Baffour-Awuah   2022-04-16
Indie zwalniają edytowanie genów z wymaganej dla GMO oceny bezpieczeństwa   Paranjape   2022-04-11
Metamorfozy    Júnior   2022-04-09
Rolnicy nie mogą uprawiać tego, na co ich nie stać   Ongu   2022-04-07
Rośliny zmodyfikowane: odkłamać opinię o GMO   Conrow   2022-04-07
Odmowa szczelinowania jest szaleństwem   Ridley   2022-04-02
Jak wirusy chorób układu oddechowego ewoluują, by stać się łagodniejsze   Ridley   2022-03-22
Czy globalne ocieplenie może być dla nas dobre?   Ridley   2022-03-03
Południowa Afryka powinna przemyśleć regulacje dotyczące genetycznie modyfikowanych roślin   i Priyen Pillay   2022-03-01
Dlaczego środowiskowcy stanowią większą przeszkodę dla skutecznej polityki klimatycznej niż negacjoniści?   Boudry   2022-02-21
O figach i osach   Júnior   2022-02-18
Pień liczący 40 tysięcy lat przekazany Maorysom zamiast nauce   Coyne   2022-02-14
Propaganda anty-GMO obraża drobnych farmerów w Afryce i w Azji   Gakpo   2022-02-08

« Poprzednia strona  Następna strona »
Polecane
artykuły

Lekarze bez Granic


Wojna w Ukrainie


Krytycy Izraela


Walka z malarią


Przedwyborcza kampania


Nowy ateizm


Rzeczywiste łamanie


Jest lepiej


Aburd


Rasy - konstrukt


Zielone energie


Zmiana klimatu


Pogrzebać złudzenia Oslo


Kilka poważnych...


Przeciwko autentyczności


Nowy ateizm


Lomborg


„Choroba” przywrócona przez Putina


„Przebudzeni”


Pod sztandarem


Wielki przekret


Łamanie praw człowieka


Jason Hill


Dlaczego BIden


Korzenie kryzysu energetycznego



Obietnica



Pytanie bez odpowiedzi



Bohaterzy chińskiego narodu



Naukowcy Unii Europejskiej



Teoria Rasy



Przekupieni



Heretycki impuls



Nie klanial



Cervantes



Wojaki Chrystusa


Listy z naszego sadu
Redaktor naczelny:   Hili
Webmaster:   Andrzej Koraszewski
Współpracownicy:   Jacek, , Małgorzata, Andrzej, Henryk