Prawda

Piątek, 1 listopada 2024 - 00:54

« Poprzedni Następny »


Powiadom znajomych o tym artykule:
Do:
Od:

Niccolo Tartaglia jego tajemnica


Jeff Jacoby 2020-07-20


W szkole byłem dobrym uczniem, ale matematyka nigdy nie była moją silną stroną. W liceum opanowałem podstawy algebry i pamiętam, że lubiłem rozwiązywanie układów równań w geometrii analitycznej w 10 klasie. Trygonometria jednak była harówką, która nie pozostawiła śladu w moim umyśle – choćby chodziło o życie, nie potrafię dzisiaj powiedzieć, co to jest  “cotangens” lub “secans” — i nigdy nawet nie zbliżyłem się do podnóża rachunku różniczkowego. Na uniwersytecie przebrnąłem przez kurs statystyki bez zblamowania się, ale na tym kończy się moja formalna edukacja matematyczna.

Nie trzeba jednak być specem od matematyki, by zachwycać się dobrą matematyczną fikcją lub dobrze napisaną książką o historii matematyki. Uwielbiam wydaną w 2007 roku książkę, A Certain Ambiguity Gaurava Suriego i Hartosha Singh Bala, wciągającą opowieść o matematyce, filozofii i nieuchwytności prawdy. W podobny sposób wciągnęła mnie A History of Pi, dowcipna, prześmiewcza igraszka książkowa Petra Beckmanna, który ogląda kilka tysięcy lat ludzkiej historii przez soczewkę najsłynniejszej stałej matematycznej – stosunku obwodu koła do jego średnicy.

Inna historia jest tematem The Secret Formula, nowej książki Fabio Toscano (przełożonej z włoskiego na angielski przez Arturo Sangalliego i opublikowanej przez Princeton University Press). Opowiada o zażartej waśni w XVI wieku między dwoma czołowymi matematykami Renesansu - Niccolo Tartaglia z Wenecji i Gerolamo Cardano z Mediolanu. U podstaw ich sporu było poszukiwanie ogólnego wzoru, którego można użyć do rozwiązania równań trzeciego stopnia czyli równań sześciennych – tj. rozwiązanie dla x w równaniu wyrażonym jako ax3 + bx + c = 0.

Nawet marny uczeń matematyki, taki jak ja, nauczył się jak rozwiązywać równania drugiego stopnia – te, które przyjmują postać ax²+bx+c=0. Klucz do znalezienia  w takich równaniach znano od ponad tysiąca lat. W nowoczesnym zapisie wzorem równania kwadratowego jest x = -b ± √(b²-4ac)/2a, a jeśli masz problem z zapamiętaniem nagich liter i cyfr, możesz zawsze śpiewać je na melodię “Pop Goes the Weasel”:
 

x is equal to negative b
Plus or minus the square root
Of b-squared minus 4ac
All over 2a.”


Choć jednak każdy matematyk od 50 pokoleń mógłby podać ci wzór na rozwiązywanie równań kwadratowych, klucz do równań sześciennych pozostawał trwałą zagadką. Wielu wręcz uważało, że jest to nierozwiązywalny problem. W 1494 roku znany toskański mnich-matematyk, Luca Pacioli, napisał, że jest zwyczajnie niemożliwe wypracowanie takiego wzoru z narzędziami algebry, jak były one powszechnie rozumiane w owym czasie.  

Zadziwiły się uczone kręgi, kiedy Tartaglia, nauczyciel z Wenecji, wyzwany w 1535 roku na matematyczny pojedynek, pokazał, że potrafi w kilka godzin rozwiązać długą serię tych „niemożliwych” równań.

Matematyczne pojedynki były niezwykłą formą turniejów intelektualnych w XVI-wiecznych Włoszech – czymś podobnym do renesansowych wersji oryginalnych debat Lincoln-Douglas zmieszanych z Final Jeopardy i GE College Bowl. Toscano opisuje, jak wyglądały:

Zawody, w których matematycy stawiają sobie wzajem wyzwania, prawdziwe naukowe pojedynki prowadzone w sposób przypominający turnieje rycerskie, były w owych czasach niezmiernie modne we Włoszech. Matematyk lub uczony wysyłał koledze listę problemów do rozwiązania w określonym czasie – “rzucenie rękawicy” – po czym odbiorca proponował kolejny zestaw problemów dla swojego rywala. Tradycja wymagała, by w razie niezgody, urządzono publiczną debatę, podczas której zawodnicy dyskutowali o spornym problemie w obecności rozstrzygających sędziów, notariuszy, urzędników rządowych i tłumu widzów. Nie było w tych pojedynkach niczym niezwykłym, że atmosfera była gorąca i obrzucano się osobistymi obelgami zamiast naukowych argumentów. To prawda, że stawki mogły być bardzo wysokie: zwycięzca publicznego pojedynku matematycznego – który rozwiązał największą liczbę problemów - zdobywał nie tylko chwałę i prestiż, ale czasem także nagrodę pieniężną, nowych, płacących studentów, mianowanie (lub zatwierdzenie) posady, podwyżkę płacy i często dobrze płatne zamówienia. Z drugiej strony, kariera pokonanego zawodnika mogła doznać poważnego uszczerbku.

Ważną, niepisaną regułą w tych pojedynkach było to, że stawiający wyzwanie “nie powinien przedstawiać rywalowi żadnego problemu, którego sam nie potrafi rozwiązać”.

W lutym 1535 roku matematyk, Antonio Maria Fior, wyzwał Tartaglię na taki pojedynek.  Fior zaproponował Tartagliemu 30 problemów, ten zaś odpowiedział własnym zestawem 30 problemów. Zgodnie ze zwyczajem, pisze Toscano, obaj panowie zgodzili się, że ten, który odpowie na większość pytań w danym okresie czasu, zostanie uznany za zwycięzcę. Powierzyli swoje listy problemów neutralnemu notariuszowi w Wenecji i zgodzili się, że w ciągu “40 lub 50 dni” każdy dostarczy odpowiedzi.

Stawki zawodów? Przede wszystkim, honor i reputacja, a potem wystawny obiad w tawernie za każdy rozwiązany problem, za który płaci nieszczęsny zawodnik, który skapitulował przed pytaniami rywala.

W kolejnych miesiącach echa weneckiego wyzwania rozeszły się daleko poza miasto, z wiadomością o jego spektakularnym wyniku: Tartaglia całkowicie upokorzył Fiora, rozwiązując w parę godzin wszystkie 30 problemów przedstawionych mu przez przeciwnika, podczas gdy Fior nie był w stanie odpowiedzieć na ani jedno z zadań przedstawionych przez Tartaglię.

Jednak bez porównania bardziej spektakularna była natura pytań, na jakie odpowiedział  Niccolo Tartaglia: wszystkie można było zredukować do rodzaju “sześcianu i rzeczy równej liczbie”  — XVI-wieczny sposób powiedzenia  x+ bx = c.

Jednym z problemów, na przykład, było zdanie: “Suma powierzchni dwóch kwadratów równa się 26, a mniejsza powierzchnia jest pierwiastkiem sześciennym większej. Pytam o powierzchnię większego kwadratu”. W matematycznym zapisie można to przedstawić jako   x3 + x = 26. Wszystkie 30 problemy przedstawione przez Fiora można również było zapisać jako równania sześcienne. 

W jakiś sposób Tartaglia znalazł metodę rozwiazywania równań sześciennych. Musiał stworzyć wzór, o którym wszyscy eksperci sądzili, że jest niemożliwy. A ponieważ kilka z pytań Tartaglii do Fiora także dotyczyły równań sześciennych, było jasne, że stawiający wyzwanie złamał zasadę o nie przedstawianiu problemów, których sam nie był w stanie rozwiązać.  

Jak brzmiał wzór odkryty przez Tartaglię? Odmówił powiedzenia, twierdząc, że ujawni to w książce, którą zamierza napisać. W 1539 roku zwrócił się do niego Cardano, który poprosił go o wzór, by mógł go zawrzeć w traktacie, jaki sam pisał. Chociaż obiecywał, że odda pełną zasługę Wenecjaninowi,  Tartaglia nie ujawnił swojego sekretu. Cardano próbował wszystkiego, od pochlebstwa i przymilności (“jako świadectwo naszej przyjaźni i żeby mógł podziwiać twój wielki talent”) do szyderstwa i obelg (“nie uważam cię za ignoranta, ale raczej za zbyt pełnego pretensji”). Tartaglia nie ustapił. Cardano obiecał mu wtedy, że w ogóle nie opublikuje wzoru, błagając Tartaglia, by podzielił się tylko z nim, żeby tak powiedzieć, off the record, wyłącznie dla jego własnego zrozumienia matematyki.  

W końcu przekonał Tartaglia, by przyjechał jako jego gość do Mediolanu, Cardano słynął nie tylko jako znakomity matematyk, ale także lekarz, hazardzista i zaufany wysoko postawionych arystokratów. Podczas tej wizyty Cardano wreszcie wyciągnął wzór od Tartaglii, po złożeniu przysięgi, że zachowa go w tajemnicy:

Przysięgam na Świętą Ewangelię Boga i jako prawdziwy gentleman, że nie tylko nigdy nie opublikuje twoich odkryć, jeśli kiedykolwiek mi je pokażesz, ale także obiecuję i angażuję w to moją chrześcijańską wiarę, że zapiszę je szyfrem, żeby po mojej śmierci nikt ich nie zrozumiał.

To przeważyło, pisze Toscano, i Tartaglia ustąpił. Pokazał Cardano swój wzór, ten zaś przysiągł raz jeszcze, że zachowa go w tajemnicy. Nie trzeba dodawać, że z czasem złamał przysięgę. Wtedy rozpętała się powódź publicznych inwektyw, a z czasem kulminacyjny pojedynek matematyczny epoki.

The Secret Formula jest czymś znacznie więcej niż historią o rozwoju matematyki – jest to opowieść o głęboko ludzkich emocjach i popędach: ambicji, zazdrości i pragnieniu uznania. Zarówno Tartaglia, jak Cardano przeżyli ponure dzieciństwo i żyli z poważnymi upośledzeniami - Tartaglia straszliwie jąkał się, a Cardano nosił piętno nieślubnego pochodzenia – niemniej obaj potrafili wspiąć się do pierwszych szeregów renesansowej matematyki. Historia tego, jak powstał wzór na rozwiązywanie równań sześciennych, jest fascynująca, ale jeszcze bardziej wciąga historia tych dwóch nadzwyczajnych geniuszy i tego jak splątało się ich życie i pasje.  

Wzór na rozwiązywanie równań sześciennych na zawsze pozostanie poza moim pojmowaniem  - nie da się go zaśpiewać na melodię “Pop Goes the Weasel” — ale cieszę się, że poznałem opowieść o jego odkryciu i ludziach, którzy walczyli o niego, opowiedzianą w tak zapadający w pamięć sposób w The Secret Formula.


Arguable, 14 lipca 2020

Tłumaczenie: Małgorzata Koraszewska

 

Od redakcji „Listów z naszego sadu”

W obliczu translatorskiej niepewności poprosiliśmy o konsultację Bogdana Misia. Bogdan odesłał nas do ciekawego linku w Wikiwand, który istotnie i wyjaśnia, i uzupełnia artykuł Jeffa Jacoby.  https://www.wikiwand.com/pl/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne  



Jeff Jacoby

Amerykański prawnik i dziennikarz, publicysta “Boston Globe” od 1994 roku. 


Skomentuj Tipsa en vn Wydrukuj






Nauka

Znalezionych 1496 artykuły.

Tytuł   Autor   Opublikowany

Katastrofy mieszkaniowe   Tonhasca Júnior   2024-10-30
Oparta na ideologii i wprowadzająca w błąd krytyka sposobu nauczania współczesnej genetyki   Coyne   2024-10-22
Ignorowanie przez świat głodu w Sudanie dowodzi, że rasizm i antysemityzm to dwie strony tej samej monety     2024-09-25
Zarażenie i uzależnienie: metafory antysemityzmu   Garrard   2024-08-19
„Wyżeraj ich czaszki”: przyjemności antysemityzmu ponownie rozpatrzone po 7 października   Garrard   2024-08-18
Dumania o “Ewolucja jest faktem”   Coyne   2024-08-15
Imperializm i irredentyzm islamski i arabski napędzają konflikt między rzeką a morzem   Landes   2024-08-11
Zombi antysyjonizm    Tabarovsky   2024-08-08
Nowe odkrycia o „ostatnim uniwersalnym wspólnym przodku” Stworzenie, które dało początek wszystkim żywym istotom - istniało znacznie wcześniej niż dotychczas sądzono   Coyne   2024-08-06
Dowody na to, że ludzie współcześni opuścili Afrykę znacznie wcześniej niż nam się wydawało   Coyne   2024-07-25
Nowe odkrycia o denisowianach   Coyne   2024-07-18
Gdzie jest dziś Ameryka?   Koraszewski   2024-07-17
Pierwszy dowód na to, że owady przekraczają ocean   Coyne   2024-07-11
Podejrzenia i dowody   Tonhasca Júnior   2024-07-06
Tajemnica ewolucji ryb flądrokształtnych: częściowo rozwiązana    Coyne   2024-07-03
Starożytne kości ofiar ludzkich składanych przez Majów wykazują pokrewieństwo między zabitymi (i nie tylko to)   Coyne   2024-06-27
Nature” pisze o semantyce płci, a nie o nauce   Coyne   2024-06-18
Czerwone skarby   Tonhasca Júnior   2024-05-16
“Lancet” wychwala tradycyjną wiedzę rdzennych ludów   Coyne   2024-05-10
Więcej ludzi, więcej dobrobytu: wskaźnik obfitości SimonaWedług Simon Abundance Index 2024 zasoby Ziemi są o 509% większe niż w 1980 roku.   Tupy   2024-05-08
Rdzenna matematyka: zasłona dymna   Coyne   2024-05-02
Skamieniałe zachowanie: termity uwięzione w tandemie   Coyne   2024-04-25
Artykuł w piśmie „Science”: rozszerzyć DEI w STEMM   Coyne   2024-04-19
Dlaczego organizacje naukowe powinny zachować neutralność polityczną?   Coyne   2024-04-11
Darwin znowu się myli! Artykuł pokazuje, że jego hipoteza o „samcach większych u ssaków” wydaje się błędna   Coyne   2024-04-06
Czasami gwoździe, koparki, straż, czasami lalki, wstążki, makijaż   Tonhasca Júnior   2024-04-03
Po raz kolejny twierdzenie, że płeć nie jest binarna, ale bez żadnych nowych argumentów   Coyne   2024-03-29
Jak małpy człekokształtne (włącznie z ludźmi) straciły swoje ogony   Coyne   2024-03-26
Ale najpierw kawa   Tonhasca Júnior   2024-03-21
Ideolodzy: dlaczego nauczanie genetyki musi mieć charakter społeczno-polityczny   Coyne   2024-03-19
Przepływ genów od neandertalczyków i denisowian do ludzi „współczesnych” i odwrotnie   Coyne   2024-03-14
Wejdź – skoro nalegasz   Tonhasca Júnior   2024-03-09
Czy “bezpłciowe” bakterie tworzą biologiczne gatunki?   Coyne   2024-03-06
Carl Zimmer o gatunkach i ochronie     2024-02-29
Kolejna błędna próba skorygowania ewolucji   Coyne   2024-02-22
Ryjący w ziemi przedsiębiorcy   Tonhasca Júnior   2024-02-15
Olbrzymie armie o niezliczonych umiejętnościach    Tonhasca Júnior   2024-02-08
Wejdź, powiedziała, dam ci schronienie przed burzą   Tonhasca Júnior   2024-01-15
Czy ludzie wyewoluowali w wodzie?   Coyne   2024-01-08
Jak upadają wielcy   Tonhasca Júnior   2024-01-04
Oczy reniferów zmieniają kolor, żeby łatwiej im było dostrzec jadalne porosty   Coyne   2023-12-30
Życzliwi przestępcy   Tonhasca Júnior   2023-12-28
Conor Friedesdorf (i Alexander Barvinok) o ideologicznym przymusie na amerykańskich uczelniach   Coyne   2023-12-26
Zdumiewający manipulatorzy   Tonhasca Júnior   2023-12-25
Nie gryzie się ręki, która cię zapyla   Tonhasca Júnior   2023-10-19
Rewolucja komunikacyjna   Hannam   2023-10-18
BBC szerzy propagandę rolnictwa organicznego, a biedni na świecie cierpią   i Kathleen Hefferon   2023-10-13
Niezwykły przypadek koewolucji i specyficzności zapylacz/storczyk   Coyne   2023-10-07
Płeć męska lub żeńska: nie ma nic pomiędzy   Elliot   2023-10-03
Myślenie intuicyjne i analityczne   Novella   2023-09-29
„Kryzys klimatyczny” to mistyfikacja   Williams   2023-09-25
Jak (i dlaczego) ośmiornica edytuje swój RNA   Lewis   2023-09-23
„Najbardziej znany zabójca ludzi”: jakie są prawdziwe początki XIV-wiecznej Czarnej Śmierci?   Lewis   2023-09-15
Do jakiego stopnia pary mają wspólne cechy?   Novella   2023-09-14
Kenia daje zielone światło 58 projektom GMO – naukowcy na całym świecie kontynuują badania w dziedzinie biotechnologii, mimo procesów sądowych i dezinformacji   Ombogo   2023-09-08
Lancet atakuje anty-przebudzenie, a czytelnik odpowiada   Coyne   2023-08-24
Więcej wyrafinowanej teologii: uczony religijny zastanawia się, czy neandertalczycy mieli nieśmiertelne dusze   Coyne   2023-08-16
Aktywiści anty-GMO w Afryce szerzą mity i strach, ale nie przedstawiają żadnych naukowych dowodów   Abutu   2023-08-14
Mało znana strona ryjkowców   Tonhasca Júnior   2023-08-11
Dlaczego nie można być osobą transrasową?   Coyne   2023-08-10
Walka z malarią za pomocą inżynierii genetycznej   Novella   2023-08-08
Jak restrykcje Unii Europejskiej podsycały głosy przeciwko GMO, jak również głód na globalnym Południu, a zwłaszcza w Afryce   Oria   2023-08-02
Nieznośni mali pomocnicy   Tonhasca Junior   2023-07-29
Macedońskie skarby   Tonhasca Júnior   2023-07-26
GMO i motyle   Novella   2023-07-25
Narzucanie ideologii naturze: Kew Garden celebruje „rośliny queer”   Coyne   2023-07-24
Smak miesiąca   Tonhasca Júnior   2023-07-20
Kłopoty na wylocie   Szczęsny   2023-07-18
Ideologiczne podważanie biologii   i Luana S. Maroja   2023-07-17
Role mężczyzn i kobiet w polowaniu, raz jeszcze   Coyne   2023-07-15
David Hillis o specjacji   Coyne   2023-07-13
Niechętni dawcy i pracowici biorcy   Tonhasca Júnior   2023-07-08
Grube problemy z jelitem   Szczęsny   2023-07-07
Badaczka z Leakey Foundation twierdzi, że kości orangutanów mówią nam, że biologiczna płeć jest spektrum, a nie binarna   Coyne   2023-06-30
Przez dziurkę od klucza   Szczęsny   2023-06-24
Nowa (nie podparta żadnymi dowodami) hipoteza, która eliminuje role płciowe w społecznościach łowców-zbieraczy   Coyne   2023-06-22
Błędne wyobrażenia o ewolucji   Coyne   2023-06-16
Influencerzy z podziemia   Tonhasca Júnior   2023-06-13
Jak wyewoluowało ubarwienie ostrzegawcze?   Coyne   2023-06-12
„San Francisco Chronicle” bardzo myli się w sprawie biologicznej płci   Coyne   2023-06-09
Kolczasty problem   Tonhasca Júnior   2023-06-06
Wpaść w amok. Empiryczna analiza szaleńczych zabójstw pokazuje, że wyłaniają się dwa różne wzorce.   King   2023-06-03
Błędna krytyka genetycznych testów na pochodzenie   Coyne   2023-06-02
Zdatny do lotu   Tonhasca Júnior   2023-06-01
‘Raniąca’ idea merytorycznych podstaw nauki    i Jerry Coyne   2023-05-29
Główny problem w filogenezie zwierząt wydaje się być rozwiązany   Coyne   2023-05-26
Americana   Tonhasca Júnior   2023-05-24
Czy uprawa jabłek odzwierciedla bigoterię?   Coyne   2023-05-18
Kenia: Musimy zająć się brakiem bezpieczeństwa żywnościowego, ale najpierw musimy położyć kres dezinformacji na temat upraw modyfikowanych genetycznie   Oria   2023-05-16
Czytanie myśli z fMRI i AI   Novella   2023-05-05
Jest lepiej niż myślisz   Lomborg   2023-05-03
Dwudziestu dziewięciunaukowców publikuje artykuł w obronie merytorycznych podstaw w nauce     2023-05-01
Niewygodna historia   Ferguson   2023-04-28
Biologia rezygnacji z działania: kiedy kontynuować, a kiedy spasować   Coyne   2023-04-26
Porywacze ciał   Tonhasca Júnior   2023-04-25
Porażka jest kluczowym składnikiem innowacji   Ridley   2023-04-22
Używanie roślin jako biofrabryk   Novella   2023-04-14
Dawno zmarli przemawiają do nas   Tonhasca Júnior   2023-04-12
Wątpliwi pomocnicy    Tonhasca Júnior   2023-04-08
Uganda: aktywiści przeciwni biotechnologii szerzą dezinformację   Wetaya   2023-04-05

« Poprzednia strona  Następna strona »
Polecane
artykuły

Demokracje powinny opuścić


Zarażenie i uzależnienie


Nic złego się nie dzieje


Chłopiec w kefiji


Czerwone skarby


Gdy­by nie Ży­dzi


Lekarze bez Granic


Wojna w Ukrainie


Krytycy Izraela


Walka z malarią


Przedwyborcza kampania


Nowy ateizm


Rzeczywiste łamanie


Jest lepiej


Aburd


Rasy - konstrukt


Zielone energie


Zmiana klimatu


Pogrzebać złudzenia Oslo


Kilka poważnych...


Przeciwko autentyczności


Nowy ateizm


Lomborg


„Choroba” przywrócona przez Putina


„Przebudzeni”


Pod sztandarem


Wielki przekret


Łamanie praw człowieka


Jason Hill


Dlaczego BIden


Korzenie kryzysu energetycznego



Obietnica



Pytanie bez odpowiedzi



Bohaterzy chińskiego narodu



Naukowcy Unii Europejskiej



Teoria Rasy


Listy z naszego sadu
Redaktor naczelny:   Hili
Webmaster:   Andrzej Koraszewski
Współpracownicy:   Jacek, , Małgorzata, Andrzej, Henryk