Prawda

Niedziela, 26 czerwca 2022 - 01:47

« Poprzedni Następny »


Niccolo Tartaglia jego tajemnica


Jeff Jacoby 2020-07-20


W szkole byłem dobrym uczniem, ale matematyka nigdy nie była moją silną stroną. W liceum opanowałem podstawy algebry i pamiętam, że lubiłem rozwiązywanie układów równań w geometrii analitycznej w 10 klasie. Trygonometria jednak była harówką, która nie pozostawiła śladu w moim umyśle – choćby chodziło o życie, nie potrafię dzisiaj powiedzieć, co to jest  “cotangens” lub “secans” — i nigdy nawet nie zbliżyłem się do podnóża rachunku różniczkowego. Na uniwersytecie przebrnąłem przez kurs statystyki bez zblamowania się, ale na tym kończy się moja formalna edukacja matematyczna.

Nie trzeba jednak być specem od matematyki, by zachwycać się dobrą matematyczną fikcją lub dobrze napisaną książką o historii matematyki. Uwielbiam wydaną w 2007 roku książkę, A Certain Ambiguity Gaurava Suriego i Hartosha Singh Bala, wciągającą opowieść o matematyce, filozofii i nieuchwytności prawdy. W podobny sposób wciągnęła mnie A History of Pi, dowcipna, prześmiewcza igraszka książkowa Petra Beckmanna, który ogląda kilka tysięcy lat ludzkiej historii przez soczewkę najsłynniejszej stałej matematycznej – stosunku obwodu koła do jego średnicy.

Inna historia jest tematem The Secret Formula, nowej książki Fabio Toscano (przełożonej z włoskiego na angielski przez Arturo Sangalliego i opublikowanej przez Princeton University Press). Opowiada o zażartej waśni w XVI wieku między dwoma czołowymi matematykami Renesansu - Niccolo Tartaglia z Wenecji i Gerolamo Cardano z Mediolanu. U podstaw ich sporu było poszukiwanie ogólnego wzoru, którego można użyć do rozwiązania równań trzeciego stopnia czyli równań sześciennych – tj. rozwiązanie dla x w równaniu wyrażonym jako ax3 + bx + c = 0.

Nawet marny uczeń matematyki, taki jak ja, nauczył się jak rozwiązywać równania drugiego stopnia – te, które przyjmują postać ax²+bx+c=0. Klucz do znalezienia  w takich równaniach znano od ponad tysiąca lat. W nowoczesnym zapisie wzorem równania kwadratowego jest x = -b ± √(b²-4ac)/2a, a jeśli masz problem z zapamiętaniem nagich liter i cyfr, możesz zawsze śpiewać je na melodię “Pop Goes the Weasel”:
 

x is equal to negative b
Plus or minus the square root
Of b-squared minus 4ac
All over 2a.”


Choć jednak każdy matematyk od 50 pokoleń mógłby podać ci wzór na rozwiązywanie równań kwadratowych, klucz do równań sześciennych pozostawał trwałą zagadką. Wielu wręcz uważało, że jest to nierozwiązywalny problem. W 1494 roku znany toskański mnich-matematyk, Luca Pacioli, napisał, że jest zwyczajnie niemożliwe wypracowanie takiego wzoru z narzędziami algebry, jak były one powszechnie rozumiane w owym czasie.  

Zadziwiły się uczone kręgi, kiedy Tartaglia, nauczyciel z Wenecji, wyzwany w 1535 roku na matematyczny pojedynek, pokazał, że potrafi w kilka godzin rozwiązać długą serię tych „niemożliwych” równań.

Matematyczne pojedynki były niezwykłą formą turniejów intelektualnych w XVI-wiecznych Włoszech – czymś podobnym do renesansowych wersji oryginalnych debat Lincoln-Douglas zmieszanych z Final Jeopardy i GE College Bowl. Toscano opisuje, jak wyglądały:

Zawody, w których matematycy stawiają sobie wzajem wyzwania, prawdziwe naukowe pojedynki prowadzone w sposób przypominający turnieje rycerskie, były w owych czasach niezmiernie modne we Włoszech. Matematyk lub uczony wysyłał koledze listę problemów do rozwiązania w określonym czasie – “rzucenie rękawicy” – po czym odbiorca proponował kolejny zestaw problemów dla swojego rywala. Tradycja wymagała, by w razie niezgody, urządzono publiczną debatę, podczas której zawodnicy dyskutowali o spornym problemie w obecności rozstrzygających sędziów, notariuszy, urzędników rządowych i tłumu widzów. Nie było w tych pojedynkach niczym niezwykłym, że atmosfera była gorąca i obrzucano się osobistymi obelgami zamiast naukowych argumentów. To prawda, że stawki mogły być bardzo wysokie: zwycięzca publicznego pojedynku matematycznego – który rozwiązał największą liczbę problemów - zdobywał nie tylko chwałę i prestiż, ale czasem także nagrodę pieniężną, nowych, płacących studentów, mianowanie (lub zatwierdzenie) posady, podwyżkę płacy i często dobrze płatne zamówienia. Z drugiej strony, kariera pokonanego zawodnika mogła doznać poważnego uszczerbku.

Ważną, niepisaną regułą w tych pojedynkach było to, że stawiający wyzwanie “nie powinien przedstawiać rywalowi żadnego problemu, którego sam nie potrafi rozwiązać”.

W lutym 1535 roku matematyk, Antonio Maria Fior, wyzwał Tartaglię na taki pojedynek.  Fior zaproponował Tartagliemu 30 problemów, ten zaś odpowiedział własnym zestawem 30 problemów. Zgodnie ze zwyczajem, pisze Toscano, obaj panowie zgodzili się, że ten, który odpowie na większość pytań w danym okresie czasu, zostanie uznany za zwycięzcę. Powierzyli swoje listy problemów neutralnemu notariuszowi w Wenecji i zgodzili się, że w ciągu “40 lub 50 dni” każdy dostarczy odpowiedzi.

Stawki zawodów? Przede wszystkim, honor i reputacja, a potem wystawny obiad w tawernie za każdy rozwiązany problem, za który płaci nieszczęsny zawodnik, który skapitulował przed pytaniami rywala.

W kolejnych miesiącach echa weneckiego wyzwania rozeszły się daleko poza miasto, z wiadomością o jego spektakularnym wyniku: Tartaglia całkowicie upokorzył Fiora, rozwiązując w parę godzin wszystkie 30 problemów przedstawionych mu przez przeciwnika, podczas gdy Fior nie był w stanie odpowiedzieć na ani jedno z zadań przedstawionych przez Tartaglię.

Jednak bez porównania bardziej spektakularna była natura pytań, na jakie odpowiedział  Niccolo Tartaglia: wszystkie można było zredukować do rodzaju “sześcianu i rzeczy równej liczbie”  — XVI-wieczny sposób powiedzenia  x+ bx = c.

Jednym z problemów, na przykład, było zdanie: “Suma powierzchni dwóch kwadratów równa się 26, a mniejsza powierzchnia jest pierwiastkiem sześciennym większej. Pytam o powierzchnię większego kwadratu”. W matematycznym zapisie można to przedstawić jako   x3 + x = 26. Wszystkie 30 problemy przedstawione przez Fiora można również było zapisać jako równania sześcienne. 

W jakiś sposób Tartaglia znalazł metodę rozwiazywania równań sześciennych. Musiał stworzyć wzór, o którym wszyscy eksperci sądzili, że jest niemożliwy. A ponieważ kilka z pytań Tartaglii do Fiora także dotyczyły równań sześciennych, było jasne, że stawiający wyzwanie złamał zasadę o nie przedstawianiu problemów, których sam nie był w stanie rozwiązać.  

Jak brzmiał wzór odkryty przez Tartaglię? Odmówił powiedzenia, twierdząc, że ujawni to w książce, którą zamierza napisać. W 1539 roku zwrócił się do niego Cardano, który poprosił go o wzór, by mógł go zawrzeć w traktacie, jaki sam pisał. Chociaż obiecywał, że odda pełną zasługę Wenecjaninowi,  Tartaglia nie ujawnił swojego sekretu. Cardano próbował wszystkiego, od pochlebstwa i przymilności (“jako świadectwo naszej przyjaźni i żeby mógł podziwiać twój wielki talent”) do szyderstwa i obelg (“nie uważam cię za ignoranta, ale raczej za zbyt pełnego pretensji”). Tartaglia nie ustapił. Cardano obiecał mu wtedy, że w ogóle nie opublikuje wzoru, błagając Tartaglia, by podzielił się tylko z nim, żeby tak powiedzieć, off the record, wyłącznie dla jego własnego zrozumienia matematyki.  

W końcu przekonał Tartaglia, by przyjechał jako jego gość do Mediolanu, Cardano słynął nie tylko jako znakomity matematyk, ale także lekarz, hazardzista i zaufany wysoko postawionych arystokratów. Podczas tej wizyty Cardano wreszcie wyciągnął wzór od Tartaglii, po złożeniu przysięgi, że zachowa go w tajemnicy:

Przysięgam na Świętą Ewangelię Boga i jako prawdziwy gentleman, że nie tylko nigdy nie opublikuje twoich odkryć, jeśli kiedykolwiek mi je pokażesz, ale także obiecuję i angażuję w to moją chrześcijańską wiarę, że zapiszę je szyfrem, żeby po mojej śmierci nikt ich nie zrozumiał.

To przeważyło, pisze Toscano, i Tartaglia ustąpił. Pokazał Cardano swój wzór, ten zaś przysiągł raz jeszcze, że zachowa go w tajemnicy. Nie trzeba dodawać, że z czasem złamał przysięgę. Wtedy rozpętała się powódź publicznych inwektyw, a z czasem kulminacyjny pojedynek matematyczny epoki.

The Secret Formula jest czymś znacznie więcej niż historią o rozwoju matematyki – jest to opowieść o głęboko ludzkich emocjach i popędach: ambicji, zazdrości i pragnieniu uznania. Zarówno Tartaglia, jak Cardano przeżyli ponure dzieciństwo i żyli z poważnymi upośledzeniami - Tartaglia straszliwie jąkał się, a Cardano nosił piętno nieślubnego pochodzenia – niemniej obaj potrafili wspiąć się do pierwszych szeregów renesansowej matematyki. Historia tego, jak powstał wzór na rozwiązywanie równań sześciennych, jest fascynująca, ale jeszcze bardziej wciąga historia tych dwóch nadzwyczajnych geniuszy i tego jak splątało się ich życie i pasje.  

Wzór na rozwiązywanie równań sześciennych na zawsze pozostanie poza moim pojmowaniem  - nie da się go zaśpiewać na melodię “Pop Goes the Weasel” — ale cieszę się, że poznałem opowieść o jego odkryciu i ludziach, którzy walczyli o niego, opowiedzianą w tak zapadający w pamięć sposób w The Secret Formula.


Arguable, 14 lipca 2020

Tłumaczenie: Małgorzata Koraszewska

 

Od redakcji „Listów z naszego sadu”

W obliczu translatorskiej niepewności poprosiliśmy o konsultację Bogdana Misia. Bogdan odesłał nas do ciekawego linku w Wikiwand, który istotnie i wyjaśnia, i uzupełnia artykuł Jeffa Jacoby.  https://www.wikiwand.com/pl/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne  



Jeff Jacoby

Amerykański prawnik i dziennikarz, publicysta “Boston Globe” od 1994 roku. 


Skomentuj     Wyślij artykuł do znajomego:     Wydrukuj






Nauka

Znalezionych 1306 artykuły.

Tytuł   Autor   Opublikowany

Dramatyczny wzrost cen paliw kopalnych jest bolesny, ale daje niewielkie korzyści w walce z globalnym ociepleniem   Lomborg   2022-06-25
Efekt grupy – paskudny błąd poznawczy   Novella   2022-06-22
Nasiona z edytowanymi genomami będą miały przystępną cenę   Maina   2022-06-15
„Zapylisz mnie!”: nachalni bohaterowie świata roślin   Júnior   2022-06-11
Agroekologia zmienia biednych farmerów w biedniejszych   Muhumuza   2022-06-09
Kartofel z Matką Boską w jednej klapie i Karolem Marksem w drugiej   Koraszewski   2022-06-06
Jak nasze wspomnienia są powiązane   Novella   2022-06-04
Wielka Brytania dąży do zezwolenia na edytowanie genów   Novella   2022-06-02
„Grubogłowi przedsiębiorcy pogrzebowi w noc żywych trupów”   Júnior   2022-05-31
Coraz mniejsza część głównych plonów roślin jadalnych na świecie idzie na wyżywienie głodnych, a coraz więcej wykorzystuje się do celów niespożywczych     2022-05-28
Naukowiec z Ghany: “Afryka potrzebuje GMO bardziej niż reszta świata”   Gakpo   2022-05-26
GMO i edytowanie genów: jaka jest różnica?   Karavolias   2022-05-23
Toksyczny nektar, czyli ostrożnie z tureckim miodem   Júnior   2022-05-20
Kolejna nieudana i podyktowana ideologią próba wykazania, że płeć u ludzi nie jest binarna   Coyne   2022-05-18
Brian Charlesworth o błędach nowego artykułu rzekomo pokazującego, że fundamentalne założenie ewolucji neodarwinowskiej jest błędne   Coyne   2022-05-16
Trutnie i inni fruwający panowie   Junior   2022-05-13
Wygnanie z uniwersyteckiego świata – dwa lata później   Winegard   2022-05-10
Życie kwitnące po śmierci   Junior   2022-05-05
Organiczne środki owadobójcze są szkodliwe dla pożytecznych owadów     2022-04-30
Oxitec rozszerza próby z komarami GMO, by zredukować szerzenie się malarii   Conrow   2022-04-28
Słowa w wosku zapisane   Tonhasca Junior   2022-04-26
Rodzice, szkoła, państwo: kultura niskich oczekiwań   Koraszewski   2022-04-25
Nowoczesne ulepszanie roślin uprawnych przyjmuje historyczne podejście   Karavolias   2022-04-20
Pierwsza spożywcza roślina GMO w Ghanie   Baffour-Awuah   2022-04-16
Indie zwalniają edytowanie genów z wymaganej dla GMO oceny bezpieczeństwa   Paranjape   2022-04-11
Metamorfozy    Júnior   2022-04-09
Rolnicy nie mogą uprawiać tego, na co ich nie stać   Ongu   2022-04-07
Rośliny zmodyfikowane: odkłamać opinię o GMO   Conrow   2022-04-07
Odmowa szczelinowania jest szaleństwem   Ridley   2022-04-02
Jak wirusy chorób układu oddechowego ewoluują, by stać się łagodniejsze   Ridley   2022-03-22
Czy globalne ocieplenie może być dla nas dobre?   Ridley   2022-03-03
Południowa Afryka powinna przemyśleć regulacje dotyczące genetycznie modyfikowanych roślin   i Priyen Pillay   2022-03-01
Dlaczego środowiskowcy stanowią większą przeszkodę dla skutecznej polityki klimatycznej niż negacjoniści?   Boudry   2022-02-21
O figach i osach   Júnior   2022-02-18
Pień liczący 40 tysięcy lat przekazany Maorysom zamiast nauce   Coyne   2022-02-14
Propaganda anty-GMO obraża drobnych farmerów w Afryce i w Azji   Gakpo   2022-02-08
Jak “tubylcza medycyna” różni się od medycyny   Coyne   2022-02-07
Biotechnologia podnosi plony wysokobiałkowego afrykańskiego pochrzynu   Wetaya   2022-02-04
Spadanie w przepaść   Turski   2022-01-27
Czy koniki morskie coś nam mówią o LGBT? Błąd naturalistyczny popełniony przez Sussex Wildlife Trust   Coyne   2022-01-25
Ojczyznę wolną (od GMO) zachowują pany   Koraszewski   2022-01-22
Namawianie roślin, żeby podjęły ryzyko   Karavolias   2022-01-20
Czy uczenie się metodą prób i błędów jest „nauką”?   Coyne   2022-01-14
Czy gaz i energia jądrowa są “zielone”   Novella   2022-01-12
Ptasia grypa w czasach ludzkiej zarazy   Collins   2022-01-11
Rasa jest kontinuum. Płeć jest cholernie binarna   Dawkins   2022-01-10
Komiczne krzyki o klimatycznej Apokalipsie –— 50 lat nieuzasadnionego siania paniki   Lomborg   2022-01-06
Gnidy, o których PIS ci nie powie   Koraszewski   2022-01-05
Niebezpieczeństwo upolitycznienia nauki   Krylov   2022-01-01
Specjalne przesłanie do muzułmanów na całym świecie   Pandavar   2021-12-28
Nowe badania pokazują, że kraje rozwijające się płacą wysoką cenę za ograniczanie upraw roślin GMO   Maina   2021-12-25
Jajo, które wywołało sensację   Koraszewski   2021-12-24
Pięć powodów zakończenia debaty o GMO   Evanea   2021-12-16
Richard Dawkins pisze do “przyjaciół nauki i rozumu” w Nowej Zelandii   Coyne   2021-12-14
 Syntetyczna biologia oferuje obietnicę rozwiązania globalnego problemu z plastikiem   Agaba   2021-12-13
Nigeria wzywa Afrykę, by szła w jej ślady w sprawie GM wspięgi wężowatej   Opoku Gakpo   2021-12-09
Małe nietoperze idą do przedszkola   Koraszewski   2021-12-06
Afrykańscy naukowcy wzywają do polityki poparcia biologii syntetycznej i innych innowacji   Agaba   2021-12-02
Uprawy GMO zredukowały zatrucia farmerów pestycydami   Maina   2021-11-27
Czy genetyka może pomóc wyeliminować nierówność?   Coyne   2021-11-26
Matematyka i prawdziwa historia katastrofy klimatycznej   Lomborg   2021-11-24
Nigeria daje zielone światło kukurydzy GMO   Conrow   2021-11-22
Ugandyjscy studenci nalegają na powszechne stosowanie biotechnologii i uchwalenie prawa o biobezpieczeństwie   Agaba   2021-11-17
Organiczny eksperyment Sri Lanki   Novella   2021-11-16
Ruanda skwapliwie przyjmuje biotechnologię poprzez ekspansję OFAB   Meeme   2021-11-12
Sprzeciw wobec anulowania Huxleya   Coyne   2021-11-05
Farmerka z Kenii zbiera obfity plon z bawełny GM   Meeme   2021-11-04
Czarni uczeni i nauka o rasizmie   Koraszewski   2021-11-03
Kłusownictwo narzuca na słonie dobór w kierunku ewolucji słoni bez ciosów   Coyne   2021-11-01
Marnujemy naszą wielką szansę na edytowanie genów   Ridely   2021-10-29
“Czarne tygrysy” w małym indyjskim rezerwacie sugerują losowy dryf genetyczny   Coyne   2021-10-26
Wytwarzanie białek w roślinach przez rolnictwo molekularne   Novella   2021-10-20
Strzelby, zarazki, maszyny to zdecydowanie antyrasistowska książka. Dlaczego lewica jej nie kocha?   Barnett   2021-10-13
Nigeryjscy farmerzy nie mogą się doczekać wystarczających ilości GM nasion wspięgi wężowatej   Gakpo   2021-10-12
Dobór płciowy versus dobór naturalny: na przykładzie chrząszczy   Coyne   2021-10-08
Edytowanie genów kluczem do ulepszenia podstawowych upraw w Afryce   Abugu   2021-10-01
Bakłażan GMO jest udokumentowaną wygraną ubogich farmerów   Conrow   2021-09-23
O Jezu, wskrzeszają mamuta!   Koraszewski   2021-09-17
Wszystkie antyizraelskie wiadomości zasługują na publikację   Bard   2021-09-04
Tożsamość etniczna i rasa   Coyne   2021-08-30
Środowiskowcy mylili się – nie stoimy przed apokalipsą owadów   Ridley   2021-08-13
Czy znaleziono najstarszy dowód na istnienie zwierzęcia? Nowa gąbko-podobna skamieniałość liczy 890 milionów lat   Coyne   2021-08-11
Psy rozumieją ludzi   Novella   2021-08-06
Nowy start nauki o życiu w epoce genu   Ridley   2021-08-05
Użycie ognia przez homininy: przykład szybkiej ewolucji kulturowej?   Coyne   2021-08-04
Historia pandemii jest historią zaprzeczania   Jackoby   2021-07-27
Nieuchwytny neuron babci   Novella   2021-07-22
Cierpienie i pytanie, czy przestaniemy jeść mięso   Koraszewski   2021-07-14
Czy nadchodzi hydroponika?   Novella   2021-07-13
Raport Unii Europejskiej o glifosacie   Novella   2021-07-10
Dlaczego ideologii nie należy mieszać z nauką   Coyne   2021-06-30
Nagonka na Izrael grasuje w stowarzyszeniach nauk ścisłych, medycyny i edukacji   Chesler   2021-06-24
Szczęśliwi pracoholicy   Witkowski   2021-06-03
Propaganda w wykonaniu nauczycieli akademickich   Chesler   2021-06-02
Ewolucja wielokomórkowości   Novella   2021-05-07
Polityczna polaryzacja jest przesadzona   Novella   2021-05-04
Wrotki były kiedyś sztandarową grupą istot bez seksu, a teraz sądzi się, że ukradkiem odstawiają szybkie numerki   Coyne   2021-04-22
Błędna historia antykolonializmu   Tupy   2021-04-21
Mayflower wyrusza w podróż raz jeszcze   Koraszewski   2021-04-19
Genetyczny przełącznik CRISPR   Novella   2021-04-16

« Poprzednia strona  Następna strona »
Polecane
artykuły

„Przebudzeni”


Pod sztandarem


Wielki przekret


Łamanie praw człowieka


Jason Hill


Dlaczego BIden


Korzenie kryzysu energetycznego



Obietnica



Pytanie bez odpowiedzi



Bohaterzy chińskiego narodu



Naukowcy Unii Europejskiej



Teoria Rasy



Przekupieni



Heretycki impuls



Nie klanial



Cervantes



Wojaki Chrystusa



 Palestyńskie weto



Wzmacnianie układu odpornościowego



Wykluczenie Tajwanu z WHO



Drzazgę źle się czyta



Sześć lat



Pochodzenie



Papież Franciszek



Schadenfreude



Pseudonaukowa histeria...


Panstwo etc



Biły się dwa bogi


 Forma przejściowa


Wstęga Möbiusa


Przemysł produkcji kłamstw


Jesteś tym, co czytasz,



Radykalne poglądy polityczne


Einstein



Socjologia


Listy z naszego sadu
Redaktor naczelny:   Hili
Webmaster:   Andrzej Koraszewski
Współpracownicy:   Jacek, , Malgorzata, Andrzej, Marcin, Henryk