Prawda

Piątek, 29 marca 2024 - 00:23

« Poprzedni Następny »


Niccolo Tartaglia jego tajemnica


Jeff Jacoby 2020-07-20


W szkole byłem dobrym uczniem, ale matematyka nigdy nie była moją silną stroną. W liceum opanowałem podstawy algebry i pamiętam, że lubiłem rozwiązywanie układów równań w geometrii analitycznej w 10 klasie. Trygonometria jednak była harówką, która nie pozostawiła śladu w moim umyśle – choćby chodziło o życie, nie potrafię dzisiaj powiedzieć, co to jest  “cotangens” lub “secans” — i nigdy nawet nie zbliżyłem się do podnóża rachunku różniczkowego. Na uniwersytecie przebrnąłem przez kurs statystyki bez zblamowania się, ale na tym kończy się moja formalna edukacja matematyczna.

Nie trzeba jednak być specem od matematyki, by zachwycać się dobrą matematyczną fikcją lub dobrze napisaną książką o historii matematyki. Uwielbiam wydaną w 2007 roku książkę, A Certain Ambiguity Gaurava Suriego i Hartosha Singh Bala, wciągającą opowieść o matematyce, filozofii i nieuchwytności prawdy. W podobny sposób wciągnęła mnie A History of Pi, dowcipna, prześmiewcza igraszka książkowa Petra Beckmanna, który ogląda kilka tysięcy lat ludzkiej historii przez soczewkę najsłynniejszej stałej matematycznej – stosunku obwodu koła do jego średnicy.

Inna historia jest tematem The Secret Formula, nowej książki Fabio Toscano (przełożonej z włoskiego na angielski przez Arturo Sangalliego i opublikowanej przez Princeton University Press). Opowiada o zażartej waśni w XVI wieku między dwoma czołowymi matematykami Renesansu - Niccolo Tartaglia z Wenecji i Gerolamo Cardano z Mediolanu. U podstaw ich sporu było poszukiwanie ogólnego wzoru, którego można użyć do rozwiązania równań trzeciego stopnia czyli równań sześciennych – tj. rozwiązanie dla x w równaniu wyrażonym jako ax3 + bx + c = 0.

Nawet marny uczeń matematyki, taki jak ja, nauczył się jak rozwiązywać równania drugiego stopnia – te, które przyjmują postać ax²+bx+c=0. Klucz do znalezienia  w takich równaniach znano od ponad tysiąca lat. W nowoczesnym zapisie wzorem równania kwadratowego jest x = -b ± √(b²-4ac)/2a, a jeśli masz problem z zapamiętaniem nagich liter i cyfr, możesz zawsze śpiewać je na melodię “Pop Goes the Weasel”:
 

x is equal to negative b
Plus or minus the square root
Of b-squared minus 4ac
All over 2a.”


Choć jednak każdy matematyk od 50 pokoleń mógłby podać ci wzór na rozwiązywanie równań kwadratowych, klucz do równań sześciennych pozostawał trwałą zagadką. Wielu wręcz uważało, że jest to nierozwiązywalny problem. W 1494 roku znany toskański mnich-matematyk, Luca Pacioli, napisał, że jest zwyczajnie niemożliwe wypracowanie takiego wzoru z narzędziami algebry, jak były one powszechnie rozumiane w owym czasie.  

Zadziwiły się uczone kręgi, kiedy Tartaglia, nauczyciel z Wenecji, wyzwany w 1535 roku na matematyczny pojedynek, pokazał, że potrafi w kilka godzin rozwiązać długą serię tych „niemożliwych” równań.

Matematyczne pojedynki były niezwykłą formą turniejów intelektualnych w XVI-wiecznych Włoszech – czymś podobnym do renesansowych wersji oryginalnych debat Lincoln-Douglas zmieszanych z Final Jeopardy i GE College Bowl. Toscano opisuje, jak wyglądały:

Zawody, w których matematycy stawiają sobie wzajem wyzwania, prawdziwe naukowe pojedynki prowadzone w sposób przypominający turnieje rycerskie, były w owych czasach niezmiernie modne we Włoszech. Matematyk lub uczony wysyłał koledze listę problemów do rozwiązania w określonym czasie – “rzucenie rękawicy” – po czym odbiorca proponował kolejny zestaw problemów dla swojego rywala. Tradycja wymagała, by w razie niezgody, urządzono publiczną debatę, podczas której zawodnicy dyskutowali o spornym problemie w obecności rozstrzygających sędziów, notariuszy, urzędników rządowych i tłumu widzów. Nie było w tych pojedynkach niczym niezwykłym, że atmosfera była gorąca i obrzucano się osobistymi obelgami zamiast naukowych argumentów. To prawda, że stawki mogły być bardzo wysokie: zwycięzca publicznego pojedynku matematycznego – który rozwiązał największą liczbę problemów - zdobywał nie tylko chwałę i prestiż, ale czasem także nagrodę pieniężną, nowych, płacących studentów, mianowanie (lub zatwierdzenie) posady, podwyżkę płacy i często dobrze płatne zamówienia. Z drugiej strony, kariera pokonanego zawodnika mogła doznać poważnego uszczerbku.

Ważną, niepisaną regułą w tych pojedynkach było to, że stawiający wyzwanie “nie powinien przedstawiać rywalowi żadnego problemu, którego sam nie potrafi rozwiązać”.

W lutym 1535 roku matematyk, Antonio Maria Fior, wyzwał Tartaglię na taki pojedynek.  Fior zaproponował Tartagliemu 30 problemów, ten zaś odpowiedział własnym zestawem 30 problemów. Zgodnie ze zwyczajem, pisze Toscano, obaj panowie zgodzili się, że ten, który odpowie na większość pytań w danym okresie czasu, zostanie uznany za zwycięzcę. Powierzyli swoje listy problemów neutralnemu notariuszowi w Wenecji i zgodzili się, że w ciągu “40 lub 50 dni” każdy dostarczy odpowiedzi.

Stawki zawodów? Przede wszystkim, honor i reputacja, a potem wystawny obiad w tawernie za każdy rozwiązany problem, za który płaci nieszczęsny zawodnik, który skapitulował przed pytaniami rywala.

W kolejnych miesiącach echa weneckiego wyzwania rozeszły się daleko poza miasto, z wiadomością o jego spektakularnym wyniku: Tartaglia całkowicie upokorzył Fiora, rozwiązując w parę godzin wszystkie 30 problemów przedstawionych mu przez przeciwnika, podczas gdy Fior nie był w stanie odpowiedzieć na ani jedno z zadań przedstawionych przez Tartaglię.

Jednak bez porównania bardziej spektakularna była natura pytań, na jakie odpowiedział  Niccolo Tartaglia: wszystkie można było zredukować do rodzaju “sześcianu i rzeczy równej liczbie”  — XVI-wieczny sposób powiedzenia  x+ bx = c.

Jednym z problemów, na przykład, było zdanie: “Suma powierzchni dwóch kwadratów równa się 26, a mniejsza powierzchnia jest pierwiastkiem sześciennym większej. Pytam o powierzchnię większego kwadratu”. W matematycznym zapisie można to przedstawić jako   x3 + x = 26. Wszystkie 30 problemy przedstawione przez Fiora można również było zapisać jako równania sześcienne. 

W jakiś sposób Tartaglia znalazł metodę rozwiazywania równań sześciennych. Musiał stworzyć wzór, o którym wszyscy eksperci sądzili, że jest niemożliwy. A ponieważ kilka z pytań Tartaglii do Fiora także dotyczyły równań sześciennych, było jasne, że stawiający wyzwanie złamał zasadę o nie przedstawianiu problemów, których sam nie był w stanie rozwiązać.  

Jak brzmiał wzór odkryty przez Tartaglię? Odmówił powiedzenia, twierdząc, że ujawni to w książce, którą zamierza napisać. W 1539 roku zwrócił się do niego Cardano, który poprosił go o wzór, by mógł go zawrzeć w traktacie, jaki sam pisał. Chociaż obiecywał, że odda pełną zasługę Wenecjaninowi,  Tartaglia nie ujawnił swojego sekretu. Cardano próbował wszystkiego, od pochlebstwa i przymilności (“jako świadectwo naszej przyjaźni i żeby mógł podziwiać twój wielki talent”) do szyderstwa i obelg (“nie uważam cię za ignoranta, ale raczej za zbyt pełnego pretensji”). Tartaglia nie ustapił. Cardano obiecał mu wtedy, że w ogóle nie opublikuje wzoru, błagając Tartaglia, by podzielił się tylko z nim, żeby tak powiedzieć, off the record, wyłącznie dla jego własnego zrozumienia matematyki.  

W końcu przekonał Tartaglia, by przyjechał jako jego gość do Mediolanu, Cardano słynął nie tylko jako znakomity matematyk, ale także lekarz, hazardzista i zaufany wysoko postawionych arystokratów. Podczas tej wizyty Cardano wreszcie wyciągnął wzór od Tartaglii, po złożeniu przysięgi, że zachowa go w tajemnicy:

Przysięgam na Świętą Ewangelię Boga i jako prawdziwy gentleman, że nie tylko nigdy nie opublikuje twoich odkryć, jeśli kiedykolwiek mi je pokażesz, ale także obiecuję i angażuję w to moją chrześcijańską wiarę, że zapiszę je szyfrem, żeby po mojej śmierci nikt ich nie zrozumiał.

To przeważyło, pisze Toscano, i Tartaglia ustąpił. Pokazał Cardano swój wzór, ten zaś przysiągł raz jeszcze, że zachowa go w tajemnicy. Nie trzeba dodawać, że z czasem złamał przysięgę. Wtedy rozpętała się powódź publicznych inwektyw, a z czasem kulminacyjny pojedynek matematyczny epoki.

The Secret Formula jest czymś znacznie więcej niż historią o rozwoju matematyki – jest to opowieść o głęboko ludzkich emocjach i popędach: ambicji, zazdrości i pragnieniu uznania. Zarówno Tartaglia, jak Cardano przeżyli ponure dzieciństwo i żyli z poważnymi upośledzeniami - Tartaglia straszliwie jąkał się, a Cardano nosił piętno nieślubnego pochodzenia – niemniej obaj potrafili wspiąć się do pierwszych szeregów renesansowej matematyki. Historia tego, jak powstał wzór na rozwiązywanie równań sześciennych, jest fascynująca, ale jeszcze bardziej wciąga historia tych dwóch nadzwyczajnych geniuszy i tego jak splątało się ich życie i pasje.  

Wzór na rozwiązywanie równań sześciennych na zawsze pozostanie poza moim pojmowaniem  - nie da się go zaśpiewać na melodię “Pop Goes the Weasel” — ale cieszę się, że poznałem opowieść o jego odkryciu i ludziach, którzy walczyli o niego, opowiedzianą w tak zapadający w pamięć sposób w The Secret Formula.


Arguable, 14 lipca 2020

Tłumaczenie: Małgorzata Koraszewska

 

Od redakcji „Listów z naszego sadu”

W obliczu translatorskiej niepewności poprosiliśmy o konsultację Bogdana Misia. Bogdan odesłał nas do ciekawego linku w Wikiwand, który istotnie i wyjaśnia, i uzupełnia artykuł Jeffa Jacoby.  https://www.wikiwand.com/pl/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne  



Jeff Jacoby

Amerykański prawnik i dziennikarz, publicysta “Boston Globe” od 1994 roku. 


Skomentuj Tipsa en vn Wydrukuj






Nauka

Znalezionych 1469 artykuły.

Tytuł   Autor   Opublikowany

„Grubogłowi przedsiębiorcy pogrzebowi w noc żywych trupów”   Júnior   2022-05-31
„Gryzoń skunksowy”, który żuje trujące rośliny i wypluwa truciznę na swoje futro   Coyne   2020-12-02
„Kryzys klimatyczny” to mistyfikacja   Williams   2023-09-25
„Najbardziej znany zabójca ludzi”: jakie są prawdziwe początki XIV-wiecznej Czarnej Śmierci?   Lewis   2023-09-15
„New Yorker” pisze o hoacynie, sugeruje, że koncepcja Darwina drzew ewolucyjnych może być urojeniem   Coyne   2022-07-25
„San Francisco Chronicle” bardzo myli się w sprawie biologicznej płci   Coyne   2023-06-09
„Zapylisz mnie!”: nachalni bohaterowie świata roślin   Júnior   2022-06-11
“Czarne tygrysy” w małym indyjskim rezerwacie sugerują losowy dryf genetyczny   Coyne   2021-10-26
“Daily Beast” wypacza epigenetykę oszukańczymi twierdzeniami, że dzieci mogą “odziedziczyć wspomnienia Holocaustu”   Coyne   2017-10-05
“Konwergentna” ewolucja mrówek grzybiarek Starego i Nowego świata   Coyne   2023-03-23
“Odwrócenie specjacji” (fuzja gatunków) u kruków   Coyne   2018-03-16
“Partenogenetyczny” rak rozmnaża się bez seksu: czy to jest nowy gatunek?   Coyne   2018-02-17
“Rogi” trylobitów mogły być używane jako broń w walkach między samcami   Coyne   2023-02-15
“Scientific American” poświęca się polityce, a nie nauce; odmawia publikowania krytycznych analiz swoich fałszywych lub wprowadzających w błąd twierdzeń   Coyne   2022-09-01
“Współczesny” Homo sapiens mógł być w Eurazji aż 210 tysięcy lat temu   Coyne   2019-07-17
‘Raniąca’ idea merytorycznych podstaw nauki    i Jerry Coyne   2023-05-29
 Syntetyczna biologia oferuje obietnicę rozwiązania globalnego problemu z plastikiem   Agaba   2021-12-13
10 twierdzeń działaczy walczących w Afryce z GMO o tym, dlaczego postępy w biotechnologii upraw powinny zostać odrzucone – i dlaczego są one błędne   Maina   2022-11-17
100 milionów lat ozdabiania się śmieciami   Yong   2016-07-05
12 podstawowych punktów biologii ewolucyjnej   Cobb   2016-03-02
Pseudonauka Masaru Emoto   Novella   2017-12-18
Czy „toksyczna kobiecość” jest główną przyczyną bojów o społeczną sprawiedliwość?   Coyne   2021-02-08
Paradoksalne cechy genetyki inteligencji   Ridley   2013-12-18
“New Scientist”: Darwin jednak miał rację    Coyne   2020-10-01
Intelektualna pustka numeru “New Scientist” o ewolucji: 1. Genetyczna plastyczność    Coyne   2020-10-03
Intelektualna pustka numeru “New Scientist” o ewolucji: 2. Rzekome nieistnienie gatunków   Coyne   2020-10-05
Klasyczna historia skorygowana: porosty to grzyby + glony + drożdże (inne grzyby)   Coyne   2016-08-05
Homo floresiensis, hominin “hobbit”, w Internecie   Coyne   2016-11-25
No pasarán    Tonhasca Júnior   2023-03-04
Strzelby, zarazki, maszyny to zdecydowanie antyrasistowska książka. Dlaczego lewica jej nie kocha?   Barnett   2021-10-13
„ Całujące się” koralowce złapane in flagranti   Yong   2016-07-28
”Sygnalizowanie cnoty” może nas irytować. Cywilizacja byłaby jednak bez niego niemożliwa    Miller   2019-09-13
A jednak chorują na raka    Łopatniuk   2016-02-13
Czyste okrucieństwo cięć w pomocy żywnościowej   Lomborg   2017-08-07
Dalszy spadek zgonów z powodu raka   Novella   2019-02-04
Dlaczego mamy alergie?   Zimmer   2016-01-28
Dlaczego sądy nie powinny rozstrzygać o nauce     2018-12-13
Dlaczego większość zasobównie wyczerpuje się   Ridley   2014-05-04
Dlaczego zwierzęta są urocze?   Coyne   2014-12-30
Dziennik z Mozambiku: Demony w kurzu   Naskręcki   2018-03-30
Dziwaczne, wysysające krew czerwie jurajskie   Cobb   2014-06-28
Ewolucja, ptaki i kwiaty   Coyne   2014-06-02
Gigantyczne “paleonory” wykopane przez wymarłe ssaki   Coyne   2017-06-29
Grupy anty-GMO przegrywają sprawę sądową w Nigerii    i Nkechi Isaak   2022-07-30
Jak karakara wygrywa z osami   Cobb   2013-12-29
Kiedy zapada noc i ziemia jest ciemna   Tonhasca Júnior   2023-02-10
Kilka lekcji z rosyjskiej rewolucji. Jak kuszący radykalny nihilizm prowadzi do ekstremizmu   Geifman   2021-03-22
Komisja Europejska ukrywa naukę o pszczołach   Ridley   2017-05-03
Malaria pachnąca cytryną    Zimmer   2015-04-07
Małpo ty moja   Koraszewski   2015-04-17
Metamorfozy    Júnior   2022-04-09
Minęło 40 lat od wydania „Samolubnego genu” – śmiała książka Richarda Dawkinsa ostała się próbie czasu   Ridley   2016-02-17
Niezwykły pasikonik szklany   Naskręcki   2014-05-27
Nowe badanie wskazuje na jednego oszusta   Coyne   2016-08-18
Nowy i dziwaczny rodzaj mimikry: nasiona rośliny naśladują kształt i zapach odchodów zwierzęcych, by ułatwić roznoszenie ich przez żuki gnojowe   Coyne   2015-10-20
O porażkach wolności i lęku przed nauką   Dennett   2016-05-20
O rzeczywistości rasy i odrazie do rasizmu    i Brian Boutwell   2017-09-04
Obniżenie poprzeczki dla tradycyjnej medycyny chińskiej dla ideologii i zysku     2017-12-29
Olbrzymie armie o niezliczonych umiejętnościach    Tonhasca Júnior   2024-02-08
Osobisty mikrobiom w cyfrach   Zimmer   2014-08-14
Ostrogony nie są naprawdę “żywymi skamieniałościami”    Coyne   2015-07-29
Palestyńska intersekcjonalność z nazistami   Frantzman   2017-07-08
Pochwała ignorancji, czyli wiem, że nie wiem   Cullen   2017-01-11
Przykre niespodzianki, czyli czerniak i siwizna   Łopatniuk   2015-08-01
Przypuszczalnie złamana kość    Coyne   2015-06-04
Rozum i Wiara IICzyli takie sobie rozmowy o religijnych „prawdach” i problemach z nimi związanych.   Ferus   2015-11-22
Ryba z biodrami   Mayer   2016-03-30
Siedem narzędzi myślenia   Dennett   2014-11-19
Skrzydlaci oszuści i straż obywatelska   Young   2014-01-02
Tako rzecze antyszczepionkowa “wojowniczka mama”, Brittney Kara: jeśli szczepionki są tak wspaniałe, to dlaczego nie wspomina ich Biblia?     2018-04-26
Twardy kwiat do zgryzienia    Tonhasca Júnior   2023-02-22
Wielkoskrzydłe   Naskręcki   2014-04-02
Wierzący nagradzani za życia   Coyne   2014-12-21
Wpaść w amok. Empiryczna analiza szaleńczych zabójstw pokazuje, że wyłaniają się dwa różne wzorce.   King   2023-06-03
Wątpliwi pomocnicy    Tonhasca Júnior   2023-04-08
Świetna ewolucyjna innowacjaktóra okazała się zgubna   Yong   2015-12-10
Dlaczego odmawiamy dostrzegania jaśniejszej strony, choć powinniśmy   Pinker   2018-04-17
Krew, znój, łzy i pot   Tonhasca Júnior   2023-01-19
Mądrość w pułapce autorytetu   Witkowski   2020-04-18
Po prostu nie mogę się doczekać, aby znów wyruszyć w trasę   Tonhasca Júnior   2022-10-27
Pochwała jednoznaczności   Witkowski   2019-10-29
Z perspektywy naszego kurnika   Witkowski   2020-01-16
A co to takie włochate?   Łopatniuk   2016-04-02
A genomy ciągle kurczą się…   Zimmer   2016-11-22
A teraz dobre wiadomości: Sprawy naprawdę idą w dobrym kierunku   Pinker   2015-11-24
A polać wielką wodą…   Cipiur   2019-05-18
A.N. Wilson znowu kopie Darwina, tym razem w “Times”   Coyne   2017-09-07
Adam i Ewa: dwoje, czy więcej niż dwoje przodków?   Coyne   2017-01-07
Afrykańscy naukowcy wzywają do polityki poparcia biologii syntetycznej i innych innowacji   Agaba   2021-12-02
Agroekologia zmienia biednych farmerów w biedniejszych   Muhumuza   2022-06-09
AI – asystent lekarza   Novella   2020-12-09
AI: gorąca randka z “Sydneyem ”   Gotefridi   2023-03-15
Akademicki skandal: troje badaczy umyślnie publikowało fałszywe artykuły o „badaniach żałości”, by pokazać fatalne standardy akademickie w naukach społecznych   Coyne   2018-10-12
Akcja afirmatywna w wieloetnicznym narodzie   Hyams   2020-07-17
Aktywacja telomerazy mogłaby prowadzić do leczenia samej starości   Ridley   2015-10-27
Aktywiści anty-GMO w Afryce szerzą mity i strach, ale nie przedstawiają żadnych naukowych dowodów   Abutu   2023-08-14
Aktywność umysłowa nie zapobiega osłabieniu umysłowej sprawności   Novella   2018-12-15
Akupunktura jadu pszczelego: śmiercionośne znachorstwo, które może zabić     2018-04-23
Akupunktura kontra nauka, wersja lingwistyczna     2017-06-01
Akupunktura kwantowa   Novella   2019-04-23

« Poprzednia strona  Następna strona »
Polecane
artykuły

Lekarze bez Granic


Wojna w Ukrainie


Krytycy Izraela


Walka z malarią


Przedwyborcza kampania


Nowy ateizm


Rzeczywiste łamanie


Jest lepiej


Aburd


Rasy - konstrukt


Zielone energie


Zmiana klimatu


Pogrzebać złudzenia Oslo


Kilka poważnych...


Przeciwko autentyczności


Nowy ateizm


Lomborg


„Choroba” przywrócona przez Putina


„Przebudzeni”


Pod sztandarem


Wielki przekret


Łamanie praw człowieka


Jason Hill


Dlaczego BIden


Korzenie kryzysu energetycznego



Obietnica



Pytanie bez odpowiedzi



Bohaterzy chińskiego narodu



Naukowcy Unii Europejskiej



Teoria Rasy



Przekupieni



Heretycki impuls



Nie klanial



Cervantes



Wojaki Chrystusa


Listy z naszego sadu
Redaktor naczelny:   Hili
Webmaster:   Andrzej Koraszewski
Współpracownicy:   Jacek, , Małgorzata, Andrzej, Henryk