Rdzenna matematyka: zasłona dymna

I to jest pierwszy problem związany z „dekolonizacją” nauki. Zwykle ruchy te mają na celu albo defenestrację współczesnej nauki, albo przynajmniej nauczanie „rdzennej nauki” (obok prawdziwej nauki) jako równie ważnego „sposobu poznania”. Jednak „rdzenna nauka”, podobnie jak MM, to zbiór wiedzy empirycznej opartej na próbach i błędach (najlepszym przykładem jest nawigacja Polinezyjczyków, przodków Maorysów; innym jest łowienie węgorzy), ale jest też przesiąknięta przesądami, mitami, legendami, przekazami ustnymi i „zasadami życia”, w tym moralizowaniem. Rzadko też „rdzenna nauka” jest sprawdzana z takim samym rygorem jak nauka współczesna, ponieważ współczesna nauka ma wiele cech, których brakuje miejscowym „sposobom poznania” (podwójnie ślepe testy, celowa replikacja, testowanie hipotez i tak dalej). Jednym z rezultatów jest to, że „rdzenna nauka” może częściej być błędna. Jednym z przykładów jest upieranie się niektórych badaczy nowozelandzkich, że Polinezyjczycy odkryli Antarktydę  na początku VII wieku. Opiera się to na ustnej legendzie połączonej z błędnym tłumaczeniem; w rzeczywistości Rosjanie jako pierwsi dostrzegli ten kontynent – w 1820 roku.

Metodą prób i błędów rzeczywiście można uzyskać wiedzę empiryczną w sensie „uzasadnionego prawdziwego przekonania”, ale jest to wiedza praktyczna, mająca na celu pomóc ludziom, gdzie znaleźć coś do jedzenia, jak się poruszać, jak zagonić żubry, kiedy sadzić nasiona i tym podobne. Jej zakres jest znacznie węższy niż współczesnej nauki, a przykładów „rdzennej nauki”, które wniosły cenny wkład do współczesnej nauki, jest niewiele.

Co prowadzi nas do drugiej kwestii związanej z „rdzenną nauką”. Chociaż jest to reklamowane głośno i z pasją, przykłady rdzennej wiedzy wnoszącej znaczący wkład do współczesnej nauki są albo skąpe, albo ich brakuje. Większość pisemnej obrony intronizacji „rdzennej nauki”, jakie widziałem, opiera się na potrzebie zwrócenia uwagi na ludzi marginalizowanych jako uciskane ofiary, których wiedzę należy podnosić właśnie dlatego, że byli ofiarami. Ale to nie jest sposób na ocenianie nauki.

I właśnie taka jest treść tej laurki autora, pochodzącego z Australijskiego Uniwersytetu Narodowego (ANU) w Canberze, wychwalającej detronizację „głównego nurtu matematyki europejskiej” na rzecz matematyki tworzonej i wykorzystywanej przez „ludność tubylczą i ludność rdzenną na całym świecie”. W artykule wspomniano o profesor Rowenie Ball z College of Science ANU, która jako swoje zainteresowania badawcze wymienia:

Matematyka bez granic, Mówienie prawdy w historii matematyki, Dekolonizacja STEM, Matematyka tubylcza i niezachodnia, Powstawanie życia, Nieliniowe i złożone układy dynamiczne, Niestabilności i oscylatory termochemiczne, Analiza termodynamiczna, Koleje i pociągi, Obiady w wiejskich pubach.

Czym jest matematyka? Co wchodzi w zakres matematyki? Kto ma prawo rozstrzygnięcia? Jak i dlaczego wyłącznie zachodnia matematyka kolonizowała umysły i programy nauczania na całym świecie? Czy taka sytuacja powinna trwać bez nadal?

Czytając ten artykuł, pełen cytatów z prac dr Ball, nie umknie waszej uwadze, że pomija ona wkład we współczesną matematykę czegokolwiek innego niż „główny nurt matematyki europejskiej”, pomijając wkład Egipcjan, Greków, Arabów, Rzymian i Babilończyków do współczesnej matematyki. Ludność ta najwyraźniej nie była „rdzenna”, a w każdym razie nie była „skolonizowana”. Ball jednak kontynuuje, podając tylko jeden rzykład tego, jak grupa australijskich aborygenów z terenu Mithaka (obszar środkowo-wschodniej Australii) dysponowała użyteczną formą matematyki. Okazuje się, że wcale nie była to matematyka, ale wiedza praktyczna, której dzisiaj w ogóle nie uznalibyśmy za „matematykę”.

Kliknij na link pod zrzutem ekranu, aby przeczytać ten krótki fragment (h/t Peter Forsythe):

Najpierw podam kilka jej cytatów z artykułu z ANU (wcięcie), a następnie jej przykład rdzennej matematyki.

Co stanowi wiedzę matematyczną? Co wchodzi w zakres matematyki? Kto może decydować? Oto niektóre z pytań zadawanych w rosnącym ruchu dekolonizacyjnym.

„Matematyka jest uniwersalnym zjawiskiem ludzkim, a studenci z grup niedostatecznie reprezentowanych i mniejszościowych oraz ludów skolonizowanych zaczynają być bardziej krytyczni w stosunku do ślepej akceptacji kulturowej hegemonii głównego nurtu matematyki europejskiej” – mówi profesor Rowena Ball z Instytutu  Nauk Matematycznych ANU.

Profesor Ball prowadzi inicjatywę badawczo-dydaktyczną pod nazwą Matematyka bez Granic, której celem jest poszerzenie i zróżnicowanie bazy kulturowej i treści matematyki.

„Zachód strzegł i definiował matematykę tak, by wykluczać całe kultury. Prawie cała matematyka, z jaką zetknęli się uczniowie, ma charakter europejski – wyjaśnia. Chcielibyśmy wzbogacić tę dyscyplinę poprzez włączenie matematyki międzykulturowej”.

„Rdzenna ludność i tubylcza ludność na całym świecie wstaje i mówi: ‘Nasza wiedza jest tak samo dobra jak wiedza kogokolwiek innego. Dlaczego nie możemy uczyć jej naszych dzieci w naszych szkołach i na własny sposób?’.

Dzieje się to w Nowej Zelandii, Ameryce Północnej i Południowej oraz Afryce, a także w ramach wielkiego ruchu w Indiach na rzecz ożywienia tradycyjnej indyjskiej matematyki”.

Ale jest tego więcej:

. . „Jest mnóstwo pilnowania bram” – mówi profesor Ball o konieczności uzasadniania rdzennej matematyki. „Jednym ze skutków kolonizacji programu nauczania jest defensywna ochrona tego, co uważa się za wyłącznie europejskie i brytyjskie pochodzenie matematyki”.

„Jak większość matematyków kształciłam się w zakresie matematyki europejskiej i brytyjskiej – mówi profesor Ball – i to całkiem niezła rzecz. Nadal kocham moją oryginalną dziedzinę badań, jaką są układy dynamiczne”. Mówi jednak, że matematyka nie rozwijała się w izolacji, a teraz można dowiedzieć się jeszcze więcej o tym, jak społeczeństwa spoza Zachodu postrzegają świat w sposób matematyczny, do czego wielu z nas jeszcze się nie dostroiło.

„To, co ogół społeczeństwa uważa za matematykę, zwykle jest tym, czego nauczyli się (lub, co bardziej prawdopodobne, czego nie nauczyli się) w szkole. Jednak w wielu społeczeństwach tubylczych matematyką żyje się od urodzenia do chwili ponownego dołączenia do przodków” – mówi profesor Ball.

Ponownego dołączenia do przodków? Czy ma na myśli podziemne pożywienie dla robaków? Nie sądzę. Ale odpuszczę. Ball twierdzi, że rdzenna matematyka jest w dużej mierze nienumeryczna, chociaż jej jedyny niepublikowany artykuł, o którym mowa, w dużej mierze dotyczy liczb i liczenia.

W każdym razie oto jedyny przykład cennej rdzennej matematyki, jaki podaje Ball. Nie zmyślam: dotyczy to kierunku sygnałów dymnych.

„Jednym z interesujących przykładów, który obecnie badamy, jest wykorzystanie symetrii chiralnej do opracowania technologii sygnalizacji dymnej na duże odległości w czasie rzeczywistym – pisze profesor Ball. - Jeśli zapalisz kadzidełko, zobaczysz wyłaniające się bliźniacze, przeciwbieżne wiry – jest to chiralna para, co oznacza, że są to nienakładalne na siebie lustrzane odbicia.”

Alice Duncan Kemp, która dorastała na farmie bydła w okręgu Mithaka na początku XX wieku, żywo opisuje w swoich wspomnieniach procedurę sygnalizacyjną, podczas której zespół ekspertów złożony z męża i żony, Bogie i Mary-Anne, wybierał i pulsował fale dymu za pomocą zawijanie od lewej do prawej, aby zasygnalizować ‘białych mężczyzn’, zamiast bardziej typowej spirali od prawej do lewej.

Okręg Mithaka to południowo-zachodni Queensland – kraj koryt rzecznych Kurrawoolben i Kirrenderri (Diamantina) oraz Nooroondinna (Georgina) – i przez tysiące lat region ten był bogatym, gęsto zaludnionym skrzyżowaniem kulturowym i handlowym kontynentu australijskiego.

Aby wytworzyć i zrozumieć te sygnały, trzeba być utalentowanym matematykiem praktycznym, pisze profesor Ball.

„Teoria i matematyka w społeczeństwie Mithaka były usystematyzowane i nauczane międzypokoleniowo. Nie pojawiasz się tak po prostu i nie uruchamiasz nagle chiralnej technologii sygnalizacyjnej. Nauczało tego, rozwijało i praktykowało wielu ludzi przez pokolenia”.

W tamtym czasie, na początku XX wieku, brytyjscy meteorolodzy dopiero zaczynali rozumieć zasadniczą wirową naturę przepływów atmosferycznych.

„Wyobraźcie sobie, co byłoby, gdyby istniejąca wiedza rdzennych Mithaków na temat wirowości została rozpoznana, pielęgnowana i chroniona? W jaki sposób mogło to wpłynąć na wydajne, numeryczne możliwości prognozowania pogody, na których teraz wszyscy polegamy?” - pyta.

Nie brzmi to zbyt przekonująco. Po pierwsze, Bogie i Mary-Anne brzmią dla mnie jak biali ciemiężyciele. Ale nawet gdyby tak nie było, czy „odwrotne zwijanie się” jest czymś, czego miejscowi faktycznie używali do sygnalizowania obecności „białych ludzi w pobliżu”? To nie mogło trwać tysiące lat, ponieważ pierwsi Europejczycy przybyli do Australii na początku XVII wieku. Czy istniał już wcześniej skomplikowany system sygnałów dymnych? Być może, ale w jaki sposób opierają się one na matematyce? Wzory dymu, podobnie jak uderzenia bębna, to rodzaj języka, a sposób tworzenia wzorów i prawidłowego ich zrozumienia opiera się na próbach i błędach. Gdzie pojawia się matematyka?

Co więcej, twierdzenie, że wiedza Mithaki na temat wirowości – nie jestem pewien, czym jest ta wiedza poza empirycznymi sposobami wytwarzania sygnałów dymnych – zrewolucjonizowałaby „wydajne numeryczne prognozowanie pogody” już dawno temu, jest po prostu śmieszne.

No cóż, to wystarczy. Jednak grzechem byłoby nie wspomnieć przynajmniej o artykule Xu i Ball, który broni powyższej tezy. Tekst nosi tytuł „Czy studiowanie rdzennej matematyki jest źle ukierunkowane, czy korzystne?” i pojawia się na Arχiv.org, co oznacza, że nie był publikowany w fachowym piśmie ani recenzowany. Jest tam kilka przykładów rdzennej matematyki, które zamieszczam poniżej. W niektórych przypadkach trzeba będzie sprawdzić podane odnośniki, żeby zobaczyć, o jakich osobach piszą:

Duża część zwykłej arytmetyki i geometrii wykonywanej na co dzień przez „niepiśmienne” kobiety, rzemieślniczki, stolarzy i wielu innych pracowników jest niepisana, a nawet niewypowiedziana (Wood, 2000). Uczeń uczy się poprzez uważną obserwację, a następnie samodzielnie wykonuje obliczenia matematyczne. Stosowanie narzędzi – niepisane podejście – do wspierania arytmetyki ma długą historię; istnieją różne nośniki do zapisywania i obliczania liczb, w tym kamienie, gałązki, sęki i nacięcia (Hansson, 2018). Mieszkańcy wielu rdzennych narodów Pacyfiku i Australii potrafią używać części ciała do szybkiego i dokładnego liczenia (Goetzfridt, 2007; Owens & Lean, 2018; Wood, 2000), komunikując metody, operacje i wyniki poprzez mówienie, słuchanie i gesty. Umiejętności tkackie były przekazywane kolejnym pokoleniom w sposób niepisany, by konstruować zależności numeryczne, które dają początek pożądanym złożonym projektom geometrycznym z symetriami (Hansson, 2018). Wiązane kipu były używane przez „niepiśmiennych” Inków z regionów Andów w Ameryce Południowej do przydzielania ziemi i pobierania podatków (Ascher i Ascher, 2013). Kipu (ryc. 1) z kolumnami danych liczbowych o podstawie 10 zakodowanych w postaci węzłów można uważać za arkusz kalkulacyjny i wydaje się prawdopodobne, że Inkowie znali i stosowali pewne operacje na tablicach i macierzach.

Dan, rdzenny język środkowej Liberii, nie jest pisany, ale użytkownicy języka Dan mogą ustnie wykonywać operacje arytmetyczne, w tym dodawanie, odejmowanie i dzielenie, grać w gry wymagające szybkiego liczenia, śledzenia i liczenia, a także ćwiczyć zasady geometryczne przy konstruowaniu budynków (Sternstein, 2008). Geometria fraktalna, rozwinięta do rangi sztuki w zachodniej matematyce od końca lat 60. XX wieku i wykonywana in silico, ma niezachodnich poprzedników, którzy wdrażali ją w środowisku zabudowanym w Afryce (Eglash, 1998). Chaologia i geometria fraktalna są również częścią tradycyjnego chińskiego projektowania architektonicznego i ogrodowego od tysięcy lat (Li i Liao, 1998).

Najwyraźniej niektórzy rdzenni mieszkańcy potrafili liczyć i kalkulować, chociaż wydaje się, że obliczenia w dużej mierze należą do Chińczyków, którzy zwykle nie są uważani za rdzennych mieszkańców. W każdym razie to, co powyżej, nie jest zgodne z twierdzeniem i cytatem z artykułu:

Liczby, arytmetyka i rachunkowość często mają drugorzędne znaczenie w rdzennej matematyce.

„W rzeczywistości, jak wie większość matematyków, matematyka to przede wszystkim nauka o wzorach, okresowościach i symetriach oraz rozpoznawaniu i klasyfikowaniu tych wzorców”.

Wiele z powyższego brzmi dla mnie jak liczenie i księgowość. Niezależnie od tego jasne jest, że niektórzy rdzenni mieszkańcy potrafili liczyć i odnajdywać wzorce obejmujące liczenie. Nie jestem pewien co do operacji „macierzowych” Inków, ale trudno jest prowadzić jakikolwiek handel lub podatki, nie umiejąc liczyć. W każdym razie tak, rdzenni mieszkańcy mieli pewną formę „liczenia i układania wzorów matematycznych”, ale zrównywanie ich nawet z osiągnięciami matematycznymi starożytnych Egipcjan i Greków byłoby przesadnym uznaniem wiedzy rdzennej ludności jako nauki.

Link do oryginału: https://whyevolutionistrue.com/2024/04/18/indigenous-mathematics-smoke-and-mirrors/

Why Evolution Is True, 18 kwietnia 2024

Tłumaczenie: Małgorzata Koraszewska